第10讲 拓展五：四边形问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 10 讲 拓展五：四边形问题 (精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
高频考点一：求四边形中边（或角）
高频考点二：求四边形面积
高频考点三：求四边形面积最值
第二部分：高考真题感悟
高频考点一：求四边形中边（或角）
1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如图所示，四边形 中， ， ，
，则 __________，__________.
【答案】>>>> 58
在 中， ， ， ，
由正弦定理得 ，所以 ，解得 ；
因为 ， ，所以 ，
在 中， ，
由余弦定理得
,
第一部分：典 型 例 题 剖 析
所以 .
故答案为：5；8
2．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，四边形 中， 且 ，则
四边形 面积取最大值时， ___________.
【答案】2−2##-2+2
设 ，则 ，
因为 且 ，所以 ，所以 ，
由余弦定理得 ，所以 ，
所以 ，
所以四边形 面积 ，
令 ，则 ，
，
，
当 时， ，函数在 上单调递增，所以 ，
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
所以函数在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 时，函数取得最大值为 ，
因为 ，所以四边形 面积的最大值为 ，
此时 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，四边形 是由等腰直角三角形 以及直角三角形
拼接而成，其中 ，若 ，则 到 的距离为__________．
【答案】
解：因为 ，解得 或 （舍去），
由 ，解得 ，
因为 是等腰直角三角形，所以 ，故 ， ，
在 中， ，
由余弦定理得 ，
故答案为： .
4．（2022·河北·模拟预测）从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下
面的问题中，并作答．
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