第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 09 讲 函数模型及其应用(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：几类不同增长的函数模型
高频考点二：利用常见函数模型解决实际问题（二次模型；分段模
型）
高频考点三：利用常见函数模型解决实际问题（指、对、幂函数模
型）
高频考点四：利用给定函数模型解决实际问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第 09 讲 函数模型及其应用（精练）
1、常见函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 (为常数， )
反比例函数模型 (为常数且 )
二次函数模型 （ 均为常数， ）
指数函数模型 （ 均为常数， ， ， ）
对数函数模型 （ 为常数， ）
幂函数模型 （ 为常数， ）
分段函数
2、指数、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质　　
在(0，＋∞)上的
增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 先慢后快，指数爆炸 先快后慢，增长平缓
介 于 指 数 函 数 与
对数函数之间,相
对平稳
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
图象的变化 随x的增大，图象与 轴接
近平行
随x的增大，图象与 轴接
近平行
随n值变化而各
有不同
值的比较 存在一个 ，当 时，有
1．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）有一组实验数据如下表所示：
x2.01 3 4.01 5.1 6.12
y3 8.01 15 23.8 36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一阶段练习）下列函数中，随着 的增大，函数值的增长速度最快的是()
A．B．C．D．
3．（2022·贵州·六盘水市第一中学模拟预测）用 32 的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽
规定为 2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（）
A．36 B．18 C．16 D．14
4．（2022·湖南·高一课时练习）据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y(只)与时间 x(年)近
似满足关系 y＝alog3(x＋2)，观测发现 2013 年冬(作为第 1年)有越冬白鹤 3 000 只，估计到 2019 年冬有越冬
白鹤（）
A．4 000 只B．5 000 只C．6 000 只D．7 000 只
5．（2022·云南·昆明一中高一期末）在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数
y（单位；人）与某产品销售单价 x（单位：元）满足关系式： ，其中 20<x<100，m为常
数，当该产品销售单价为 25 时，在线购买人数为 2015 人；假设该产品成本单价为 20 元，且每人限购 1
件；下列说法错误的是（）
A．实数 m的值为 10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多
C．当 x的值为 30 时利润最大 D．利润最大值为 10000
高频考点一：几类不同增长的函数模型
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）.docx

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