第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第09 讲 高考中的概率与统计 (精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
题型一：频率分布直方图
题型二：成对数据的统计分析
角度 1：经验回归线性方程及其应用
角度 2：经验回归非线性方程及其应用
角度 3：独立性检验
题型三：概率与统计
角度 1；离散型随机变量及其分布列
角度 2：概率与统计的综合问题
角度 3：正态分布的综合问题
第二部分：高考真题感悟
题型一：频率分布直方图
1．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课
不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生
若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 ， ， ，
， 五组（全部数据都在 内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)已知该校高二年级共有 800 名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于 5小时的学
生人数；
(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
第一部分：典 型 例 题 剖 析
(3)若样本容量为 40，从学习时间在 的学生中随机抽取 3人，X为所抽取的 3人中来自学习时间在
内的人数，求 X的分布列和数学期望．
2．（2022·新疆·三模（文））阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果
品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海
拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季
新采摘了一批苹果，从中随机加取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照
进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组
区间的中点值为代表）．
(1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数；
(2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于 160 克的苹果的价格为4元/千克，重量小于 160 克的苹果的
价格为2.4 元/千克，但每1000 个苹果果园需支付 10 元分拣费．
试比较分别用两种方案销售 10000 个苹果的收入高低．
3．（2022·全国·模拟预测）2022 年河南电视台春节联欢晚会以其独特的风格受到广泛关注.某网站为了解
观众对河南电视台春晚的满意程度，随机抽取了 100 位观众进行问卷调查，并统计了这100 位观众对河南
电视台春晚的评分（单位：分，满分100 分），得到如下的频率分布直方图：
(1)若评分不低于 80 分的观众对河南电视台春晚的态度为“喜欢”，以样本估计总体，以频率估计概率，
从看过 2022 年河南电视台春晚的观众中随机抽取 3人，求这3人中恰好有2人的态度为“喜欢”的概率；
(2)若从样本中评分不低于 70 分的观众中按照分层抽样的方法抽取 9人进行座谈，再从这9人的中随机抽取
3人进行深入调研，记这 3人中评分不低于 90 分的人数为 ，求 的分布列与数学期望.
4．（2022·四川·仁寿一中二模（理））近年来，我国电子商务蓬勃发展，某创业者对过去 100 天，某知名
A产品在自己开的网店和实体店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知网店
与实体店销售量相互独立．
(1)写出频率分布直方图 a的值，记实体店和网店的销售量的方差分别为，，试比较 ， 的大小；
（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)网店回访服务，若查知某天该网店所销售的A产品被10 名不同的顾客（其中 2名男性）购买，现从这
10 名顾客中随机选2人进行服务回访，求恰好选到一人是男性的概率；
(3)若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于 30 件可盈利，记“未来三天实体店盈利的天
数”为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望．
5．（2022·云南昆明·模拟预测（文））《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构
建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技
术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一
款生态环保产品，已知该环保产品每售出 1件预计利润为0.4 万元，当月未售出的环保产品，每件亏损 0.2
万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 内取值，将月需求量区间平均分成 5组，画
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