第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第08 讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线
(精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．直线 与抛物线 的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
直线 过定点 ，
∵ ，
∴ 在抛物线 内部，
∴直线 与抛物线 相交，
故选：A．
2．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，“ ”是“F到l的距离大于 2”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
F到l的距离大于 2等价于 ，即 或 ，由于 或 ，而 或
，故答案为充分不必要条件．
故选：A
3．已知 为椭圆 的两个焦点， 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则
四边形 的面积为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
设坐标原点为 ,
∵, ∴四边形 为平行四边形,
又∵ ∴平行四边形 为矩形,
由椭圆的定义得 ，即 ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
则四边形 的面积为 ，
故选：D.
4．设 为抛物线 ： 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交于 于 ， 两点， 在 轴上方，则
（）
A．B．C．D．
【答案】A
由题意可知 ，
所以直线 的方程为 ，
代入抛物线方程可得 ，
解得 ，
所以 .
故选：A
5．椭圆 上的点 到直线 ： 的距离的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
由 ，设 ，
设点 到直线 ： 的距离 ，
所以有 ，
其中 ，
所以当 时， 有最小值 ，
故选：C
6．已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在的直线方程为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
设弦的两个端点分别为 ， ，
则 ，
①﹣② 得： ，
即 ，
所以 ．
故以点 为中点的弦所在的直线方程为 y，
整理得： .
故选：C.
7．过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线交抛物线 于 、 两点，抛物线的准线为 ，
于 ， 于 ，则四边形 的面积为（）
A．32 B．C．64 D．
【答案】D
解：由抛物线 得其焦点 ，设直线 AB 的方程为 ，
与抛物线的方程联立 ，整理得 ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
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