第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 向量法求距离、探索性及折叠问
题(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．在棱长为 1的正方体 中， 为 的中点，则点 到直线 的距离为（）
A．B．C．D．
2．如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，若 E，F分别是上底棱的中点，则点 A到平面 B1D1EF
的距离为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在矩形 中， 分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几
何体，使得点 重合于点 ，则该几何体的外接球表面积是（　　）
A．18πB．16πC．20πD．22π
4．长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 之间的距
离是（）
A．B．C．D．
5．已知点 A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2）， ，那么过点 P平行于平面 ABC 的平面
与平面 ABC 的距离是（）
A．B．C．D．
6．由下列平面图形沿虚线折叠围成的几何体中存在面面垂直的有（）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
7．如图，菱形 的边长为 ， ，将其沿着对角线 折叠至直二面角 ，连接
，得到四面体 ，则此四面体的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
8．已知正方体 的棱长为 1，点 E、O分别是 、 的中点，P在正方体内部且满足
，则下列说法错误的是（）
A．点 A到直线 BE 的距离是 B．点 O到平面 的距离为
C．平面 与平面 间的距离为 D．点 P到直线 AB 的距离为
二、多选题
9．已知直线 的方向向量 ， 为直线 上一点，若点 P( 1，0，2)为直线外一点，
则P到直线 上任意一点 Q的距离可能为（）
A．2 B．C．D．1
10．已知 ， ， 平面 ，则（）
A．点 A到平面 的距离为 B． 与平面 所成角的正弦值为
C．点 A到平面 的距离为 D． 与平面 所成角的正弦值为
三、填空题
11．已知直线 的方向向量为 ，点 在 上，则点 到 的距离为___________.
12．正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，则平面 AB1D1与平面 BDC1的距离为 _______.
四、解答题
13．如图：在长方体 中， ， ， ， 是 的中点， 是 的中点.
(1)求异面直线 ， 所成角的余弦值.
(2)求三棱锥 的体积
14．如图，在等腰直角三角形 中,分别是 上的点，且
分别为 的中点，现将 沿 折起，得到四棱锥 ，连接
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