第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 古典概型、概率的基本性质
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：古典概型
题型二：概率基本性质的应用
题型三：古典概型与统计的综合应用
第四部分：高考真题感悟
知识点一：古典概型
试验具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
知识点二：古典概型的概率公式
一般地，设试验 是古典概型，样本空间 包含 个样本点，事件 包含其中的 个样本点，则定义事件
的概率 .
其中， 和 分别表示事件 和样本空间 包含的样本点个数．
知识点三：概率的性质
1：概率的基本性质（性质 1、性质 2、性质 5）
性质 1：对任意的事件 ，都有 ；
性质 2：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 ， ；
性质 5：如果 ，那么 ，由该性质可得，对于任意事件 ，因为 ，所以
.
2：互斥事件的概率加法公式（性质 3）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
性质 3：如果事件 与事件 互斥，那么 ；
注意：只有事件 与事件 互斥，才可以使用性质 3，否则不能使用该加法公式.
3：对立事件的概率（性质 4）
性质 4：如果事件 与事件 互为对立事件，那么 ， ；
4：概率的一般加法公式（性质 6）
性质 6：设 ， 是一个随机试验中的两个事件，有
1．（2022·全国·高一课时练习）在 ， ， ， ， 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠
一辆汽车），有一位乘客等候 路或 路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站
正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，样本点分别是 1，3，4，5，8路公共汽车首先到站，显然共有 5个，
而这位乘客所要乘的汽车有 4路和 8路两路，
故所求概率 ．
故选：D
2．（2022·安徽滁州·高二期末）近几年江苏卫视综艺节目 最强大脑 收视火热，其中在一次游戏比赛中，
两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数
独这 种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，两位选手选择不同游戏项目的概率是 ．
故选：C．
3．（2022·全国·高三专题练习（文））甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则乙获胜
的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
【详解】记“甲获胜”为事件 ，“和棋”为事件 ，“乙获胜”为事件 ，则 ， ，所
以
．
故选：D
4．（2022·福建厦门·高一期末）已知 ， ， ，则 （）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1
【答案】B
【详解】解：因为 ， ，
则 ，所以事件 与事件 不相互独立，
．
故选：B
5．（2022·全国·高一课时练习）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 的小球 个，标
号为 的小球 个，标号为 的小球 个．已知从袋子中随机抽取 个小球，取到标号是 的小球的概率是 ，
则 的值为____________．
【答案】
【详解】由题意可知 ，解得 ．
故答案为：2.
6．（2022·河北承德·高一阶段练习）对于一个古典概型的样本空间 和事件 A，B，其中
， ，则 ___________.
【答案】
【详解】由题意得： ，所以 .
故答案为：
题型一：古典概型
典型例题
例题 1．（2022·全国·高一单元测试）已知某运动员每次射击击中目标的概率为 80%.现采用随机模拟的方
法估计某运动员射击 4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1
表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4次的结果，
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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