第02讲 排列与组合 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 排列与组合 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）若 ，则 （）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】由题意，得 ，化简可得 ，解得 ．
故选:B
2．（2022·陕西·西安市临潼区雨金中学高二阶段练习（理））已知 ，则 的值为（）
A．3 B．3或4 C．4 D．4或5
【答案】B
【详解】解：因为 ，
所以 或 ，
解得： 或 .
故选：B.
3．（2022·陕西渭南·高二期末（理））宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就
的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．周老师将秦九
韶的《数书九章》、李治的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启
蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的 3个数学兴趣小组，则分配方式一共有（）
A．15 种B．60 种C．80 种D．90 种
【答案】D
【详解】解：由题意得，六部著作平均分给班级的 3个数学兴趣小组的方法数有
.
故选:D.
4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））教育部于 2022 年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，
某市 3所高校的校长计划拜访当地企业，共有 4家企业可供选择.若每名校长拜访 3家企业，每家企业至少
接待 1名校长，则不同的安排方法共有（）
A．60 种B．64 种C．72 种D．80 种
【答案】A
【详解】解：3名校长在 4家企业任取 3家企业的所有安排情况为： 种
又每家企业至少接待 1名校长，故 3名校长选的 3家企业，不全相同，
因为 3名校长选的 3家企业完全相同有 种，
则不同的安排方法共有： 种.
故选：A.
5．（2022·山东·模拟预测）2022 年北京冬奥会共计有 7大项､15 个分项以及 109 个小项目，其中北京承办
所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和
冬季奥林匹克运动会的城市.现有 4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有 1
人参加，则不同的报名方案有（）
A．8 B．14 C．6 D．20
【答案】B
【详解】将 4名同学分成两组，有 种分法，将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列
有 种，所以共有 种报名方案.
故选：B.
6．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，
每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）
A．54 种B．240 种C．150 种D．60 种
【答案】C
【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选 A，B，C三门德育校本课程，
每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，
① 三组人数为 1、1、3，此时有 种；
② 三组人数为 2、2、1，此时有 种.
所以共有 60+90=150 种.
故选：C
7．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图，某城市的街区由 12 个全等的矩形组成（实线表示马路），
CD 段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）
A．20 条B．21 条C．22 条D．23 条
【答案】D
【详解】由题意知从A到的最短路径要通过7段马路，4段水平马路，3段竖直马路，共有 种，
又因为经过 段的走法有 种，故不经过 段的最短路径有条.,
故选:D
8．（2022·吉林·高二期末）2022 年6月17 日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”
进行航母编队配置科学试验，要求 2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3
艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）
A．72 B．324 C．648 D．1296
【答案】D
【详解】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有 种，
3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，任意分配有 种，
同侧的是同种舰艇的分配方案有 种，
故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 ,
故选：D
二、多选题
9．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）某单位从 6男4女共10 名员工中，选出 3男2女共5名员工，安
排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、
星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（
）
A．甲乙都不选的方案共有 432 种
B．选甲不选乙的方案共有 216 种
C．甲乙都选的方案共有 96 种
D．这个单位安排夜晚值班的方案共有 1440 种
【答案】ABC
【详解】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出 2
男2女共4名员工，安排在周一到周四的 4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工
甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班
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