必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国卷）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 01 理
全国卷地区专用
2021 年全国乙卷，合并了原全国卷Ⅰ与Ⅱ卷，深入贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，
通过试题的创新度来实现对于数学学科核心素养和关键能力的考察。试题灵活性高，开放型强，要求学生
有更高的理论联系实践能力和临场应变能力。
试题的创新，通过考察内容、考察形式、考察角度、考察方向等方面来实现。既可借助于传统文化常
规思维，又可借助于开放性的思维角度对应不同的思维结论。试题设计是通过对思维的灵活性开放性来实
现，试题的思考切入点有多个方向，试题的答案会有多种选择，知识内容考察的难易也增加了更多的变化。
试题难度中等，如本试卷第 9题和第 15 题
从19 年开始，高考试题就开始从各方面进行变化，尽量避免试题的固化模式。最明显的是通过调整不
同知识点的考察难易和试题位置来达到“稳中有变”的目的。如 21 年乙卷把数列大题难度适当增加，把概
率统计大题难度适当降低，导数大题也适当降低难度。这都是高考尝试“破套路”化的出题“变新”。，
在复习备考模拟训练时，也要做相应的“压力训练”
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知复数 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．D．
【答案】D
【分析】
先求 ，结合复数的模求解公式即可求解．
【详解】
因为 ，所以 ，则 ，所以 ．
故选：D．
2． 表示集合 中整数元素的个数，设 ， ，则
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
先求得 ，再根据 的定义求解.
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
3．已知命题 ：命题 q：若正实数 x，y满足 ，则 ，则下列命题中为
真命题的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
先判断命题 的真假，再根据复合命题的真假判断方法逐个分析判断
【详解】
对于命题 ，
因为 ，所以不存在 ，有 ，
所以命题 为假命题，则命题 为真命题，
对于命题 q，因为正实数 x，y满足 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以命题 为真命题，则命题 为假命题，
所以 为假命题， 为真命题， 为假命题， 为假命题，
故选：B
4．已知函数 ，若在其定义域内存在实数 满足 ，则称函数 为“局部奇函数”，
若函数 是定义在 上的“局部奇函数”，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
将问题转化为 有解，利用换元法，令 ，进一步将问题转化为
在 时有解，根据 可得 范围.
【详解】
根据“局部奇函数”定义知： 有解，
即方程 有解，
则 有解；
设 ，则 （当且仅当 时取等号），
方程等价于 在 时有解， 在 时有解；
在 上单调递增， ， ，
即实数 的取值范围为 .
故选：B.
5．已知圆锥的顶点为点 S，底面圆心为点 O，高是底面半径 r的倍，点 A，B是底面圆周上的两点，若
△SAB 是等边三角形，则 O到平面SAB 的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由等体积法求解
【详解】
由题意高 ，则 ，
即
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