备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷五（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U=R
，集合
A={x∨x ≥2}
，
B={ x∨log2(x−1)<1}
，则
(∁UA)⋂B=()
A.
(−∞, 2)
B.
¿
C.
(1,2)
D.
2. 已知
(2−i)⋅z=i
，i为虚数单位，则
¿z∨¿()
A.
❑
√
5
5
B. 1C. 2D.
❑
√
5
3. “直线 l垂直于平面
α
内的无数条直线”是“
l⊥α
”的一个
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知随机变量 X服从正态分布
N(1, σ2)
，若
P(X ≤ 0)=0.2
，则
P(X<2)=()
A.
0.2
B.
0.4
C.
0.6
D.
0.8
5. 已知椭圆 C：
x2
4+y2
3=1
，过点
P(1,1
2)
的直线交椭圆 C于A、B两点，若 P为AB
的中点，则直线 AB 的方程为
()
A.
3x−2y−2=0
B.
3x+2y−4=0
C.
3x+4y−5=0
D.
3x−4y−1=0
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，O为坐标原点，已知点
M(❑
√
3,−1)
和点
N(0,1).
若点
P在
∠MON
的角平分线上，且
¿OP
⃗
∨¿4
，则
OP
⃗
⋅MN
⃗
=()
A.
−2
B.
−6
C. 2D. 6
7. 已知函数
f(x)=
{
−1+2 ln x , x>1
1−2 ln x , 0<x ≤ 1
，若
f(a)=f(b)
，则
a+b
的最小值是
()
A.
2❑
√
e
B. eC.
1+e
D. 2e
8. “曼哈顿距离”是由赫尔曼
⋅
闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间
的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点
P(x1, y1)
、
Q(x2, y2)
的曼哈顿距离
为：
LPQ =¿x1−x2∨+¿y1−y2∨.
若点
P(1,2)
，点 Q为圆 C：
x2+y2=4
上一动点，
则
LPQ
的最大值为
()
A.
1+❑
√
2
B.
1+2❑
√
2
C.
3+❑
√
2
D.
3+2❑
√
2
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 已知
a>b>0
，
c∈R
，下列不等式恒成立的有
()
A.
¿
B.
a c2>b c2
C.
log2
1
a>log2
1
b
D.
¿
10. 函数
f(x)=2cos(2x−π
6)+1(x∈R)
，则下列说法正确的是
()
A. 若
f(x1)=f(x2)=3
，则
x1−x2=kπ (k∈Z)
B. 函数
f(x)
在
[−π
6,π
3]
上为增函数
C. 函数
f(x)
的图象关于点
(π
3,1)
对称
D. 函数
f(x)
的图象可以由
g(x)=2 sin(2x−π
3)+1(x∈R)
的图象向左平移
π
12
个
单位长度得到
11. 已知
f(x)
是定义在 R上的偶函数，
f(1−x)=−f(1+x)
，且当
x∈[0,1]
时，
f(x)=x2+x−2
，则下列说法正确的是
()
A.
f(x)
是以 4为周期的周期函数
B.
f(2018)+f(2021)=−2
C. 函数
y=log2(x+1)
的图象与函数
f(x)
的图象有且仅有 3个交点
D. 当
x∈[3,4 ]
时，
f(x)=x2−9x+18
12. 如图，直四棱柱
ABCD−A1B1C1D1
中，底面 ABCD 为平行四边形，
AB=A A1=1
2AD=1
，
∠BAD=60 ∘
，点 P是半圆弧
A1D1
⏜
上的动点
¿
不包括端
点
¿
，点 Q是半圆弧
BC
⏜
上的动点
¿
不包括端点
¿
，则下列说法正确的是
()
A. 四面体 PBCQ 的体积是定值
B.
AD
⃗
⋅A1P
⃗
的取值范围是
(0,4)
C. 若
C1Q
与平面 ABCD 所成的角为
θ
，则
tanθ>1
2
D. 若三棱锥
P−BCQ
的外接球表面积为 S，则
S∈¿
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知
¿
的展开式中各项的二项式系数的和为 128，则这个展开式中
x3
项的系数是__
____.
14. 已知
tan(π
4−α)= 1
2
，则
cos 2 α=¿
______.
15. 设双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0,b>0)
的左右焦点分别为
F1
，
F2
，过
F1
的直线分别交
双曲线左、右两支于点 M，
N .
若以 MN 为直径的圆经过点
F2
且
¿M F2∨¿∨N F2∨¿
，则双曲线的离心率为______.
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