备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷四（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解： ， ，
故选：
由已知直接利用交集运算得答案．
本题考查交集及其运算，是基础题．
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为 O，始边为 x轴的非负半轴，若点
是角 终边上的一点，则 等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意得 ，
从而
故选：
由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式以及二倍角的正切公式即可求解．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式以及二倍角的正切公式在三角函数
求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， ， 分别
是双曲线 C的左、右焦点，P为双曲线 C上一点，若 ，则
A. 1B. 1或9C. 3或9D. 9
【答案】D
【解析】解：由题意知 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以点 P在双曲线 C的左支上，
所以 ，所以 ，
故选：
利用双曲线的渐近线方程求解 a，结合双曲线的定义，求出结果即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
4. 已知复数 为虚数单位， ，若
，从 M中任取一个元素，其模为 1的概率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：因为 ，
所以 ，i，0，1， ，i，0，1，⋯，
即 的取值只有四个数 ，i，0，1，
所以 ，
M中共 7个元素，其中模为 1的有 3个元素，
故从 M中任取一个元素，其模为 1的概率为
故选：
推导出 的取值只有四个数 ，i，0，1，从而 ，M
中共 7个元素，其中模为 1的有 3个元素，由此能求出从 M中任取一个元素，其模为 1
的概率．
本题考查概率的运算，考查古典概型、复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力
等数学核心素养，是基础题．
5. 生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，
通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快、在成熟阶段速度又趋
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