备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十五（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A={x∨y=log2(x−2)}
，
U={x∨x>1}
，则
∁UA=()
A.
[1,2]
B.
(1,2)
C.
¿
D.
¿
2. 已知 a，
R，p：
a2+b2≥2
，q：
ab ≥ 1
，则 p是q的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数
y=f(x)
在点
A(1, f (1))
处的切线方程是
y=2x−1
，则
f(1)+f '(1)=()
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 小明参加某项测试，该测试一共 3道试题，每道试题做对得 5分，做错得 0分，
没有中间分，若小明答对第 1，2题的概率都是
1
2
，答对第 3题的概率是
1
3
，则小
明答完这 3道题的得分期望为
()
A.
25
12
B.
65
12
C.
20
3
D.
25
3
5. 数列 1，
1
2
，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，…的第 2021 项为
()
A.
1
44
B.
1
45
C.
1
46
D.
1
2025
6. 阿基米德
¿
公元前 287 年-公元前 212 年
¿
，百科式科学家、数学家，和高斯、牛顿
并列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地
球．”阿基米德在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为 2的正方行内
部挖了一个内切圆，现以过该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋
转一周形成几何体，则该旋转体的体积为
()
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
D.
4π
3
7. 已知①若
x>0
，
y>0
，则
2
1
x+1
y
≤❑
√
xy
；
② 若
a>0
，
b>0
，
c>0
，
d>0
，则
(a2+b2)(c2+d2)≤¿
；
③ 若
x>0
，
y>0
，且
1
x+1+2
2x+y=1
，则
3x+y
的最小值为
2+2❑
√
2.
上面不等式中正确的个数为
()
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数
f ' (x)
为函数
f(x)
的导函数，满足
tan x⋅f ' (x)>f(x)
，
a=❑
√
6f(π
6)
，
b=❑
√
3f(π
❑)
，
c=❑
√
2f(π
❑)
，则下面大小关系正确的是
()
A.
a<b<c
B.
a<c<b
C.
b<a<c
D.
c<b<a
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 在复平面中，已知复数
(a+1)i2021+(a−1)i2020
对应的点在第二象限，则实数 a的
可能取值为
()
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 将函数
y=3 sin (2x+π
❑)
的图象变换为函数
y=3 cos (2x+π
❑)
的图象，则所作的
变换可以是
()
A. 向左平移
π
❑
B. 向右平移
π
❑
C. 向右平移
π
❑
D. 向右平移
π
❑
11. 已知抛物线 C：
x2=8y
的焦点为 F，直线
y=kx+2
与抛物线 C交于 M，N两点，
满足
MF
⃗
=λ FN
⃗
，
¿MN ∨¿9
，则
λ
的取值可以为
()
A.
1
3
B.
1
2
C. 2D. 3
12. 已知点 O是
ΔABC
的外心，
AB=4
，
AC=6
，
AO
⃗
=x AB
⃗
+y AC
⃗
，则下列正确的
是
()
A. 若
cos A=3
4
，则
ΔABC
的外接圆面积为
16 π
7
B. 若
BC=2❑
√
7
，则
3y−2x=1
C. 若
A=π
3
，则
2x+3y=5
2
D. 当
x=1
6
，
y=4
9
时，
¿AO
⃗
∨¿2❑
√
21
3
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知向量
a
⃗
=(3,2)
，
b
⃗
=(2, m)
，若两个向量共线，则
m=¿
__________.
14. 过点
(2❑
√
3,❑
√
3)
且渐近线与双曲线 C：
y2−x2
2=1
的渐近线相同的双曲线方程为__
________.
15. 若多项式
x5+¿
…
+a6¿
，则
a0+a2+a4+a6=¿
__________；
a0+a3=¿
__________.
16. 已知四边形 ABCD 中，
∠BAD=90 ∘
，
BD=BC=CD=6
，
ΔABD
沿BD 折起，
使得二面角
A−BD−C
为
120 ∘
，则此空间四边形外接球的表面积为__________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 已知数列
{an}
的前 n项和为
Sn
，满足
Sn=2an−1
，数列
{bn}
满足
bn+bn+2=2bn+1
，
且
b3=5
，
b7=13.
(1)
求数列
{an}
，
{bn}
的通项公式；
(2)
求数列
{
bn
an
}
的前 n项和
Tn.
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