备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十五（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A={x∨y=log2(x−2)}
，
U={x∨x>1}
，则
∁UA=()
A.
[1,2]
B.
(1,2)
C.
¿
D.
¿
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查几何补集运算，属于简单题．
由对数函数的定义域求得集合 A，再由补集的概念求解．
【解答】
解：
，
U={x∨x>1}
，
所以
∁UA=¿.
故选：
C .
2. 已知 a，
b∈
R，p：
a2+b2≥2
，q：
ab ≥ 1
，则 p是q的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，基本不等式，属基础题．
根据重要不等式，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断即可得到结论．
【解答】
解：若
ab ≥ 1
，则
a2+b2≥2ab ≥ 2
，当且仅当
a=b
时等号成立，所以必要性成立；
若
a=1
，
b=−1
，即
a2+b2≥2
成立，但
ab=−1
，即”
ab ≥ 1
不成立，所以充分性不成
立．
所以 p 是 q 的必要不充分条件．
故选
B .
3. 函数
y=f(x)
在点
A(1, f (1))
处的切线方程是
y=2x−1
，则
f(1)+f '(1)=()
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查导数的几何意义，属于基础题.
先求
f ' (1)=2
，
f(1)=1
，即可解决.
【解答】
解：函数
y=f(x)
在点
A(1, f (1))
处的切线方程是
y=2x−1
，
则
f ' (1)=2
，
因为
f(1)=2−1=1
，
则
f(1)+f ' (1)=2+1=3.
故选
B .
4. 小明参加某项测试，该测试一共 3道试题，每道试题做对得 5分，做错得 0分，
没有中间分，若小明答对第 1，2题的概率都是
1
2
，答对第 3题的概率是
1
3
，则小
明答完这 3道题的得分期望为
()
A.
25
12
B.
65
12
C.
20
3
D.
25
3
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．
根据题意设 X 为做对题目的分数，易知 X 可能为 0，5，10，15，分别求出概率即可求
出期望．
【解答】
解：根据题意设 X 为做对题目的分数，易知 X 可能为 0，5，10，15，则
P(X=0)=
(
1
2
)
2
×
(
1−1
3
)
=1
6
，
P(X=5)=C2
1
(
1
2
)
2
×
(
1−1
3
)
+
(
1
2
)
2
×1
3=5
12
，
P(X=10)=
(
1
2
)
2
×
(
1−1
3
)
+C2
1
(
1
2
)
2
×1
3=1
3
，
P(X=15)=
(
1
2
)
2
×1
3=1
12
，
则小明答完这 3 道题的得分期望为：
E
(
X
)
=5×
[
0×1
6+1×5
12 +2×1
3+3×1
12
]
=20
3.
故选
C .
5. 数列 1，
1
2
，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，…的第 2021 项为
()
A.
1
44
B.
1
45
C.
1
46
D.
1
2025
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查数列中的找规律，求解或判断数列中的项，属于基础题．
通过观察发现相同的数字出现成等差数列，然后按照数列求和，找到 2021 在 1936 到
2025 之间，从而确定出 2021 项的具体取值．
【解答】
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