备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十四（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 若复数 z满足
iz=1−i¿
其中 i为虚数单位
¿
，则复数
z
在复平面内所对应的点位于
()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合
A={x∨x2−4x+3<0}
，
B={x∨ln x≤ 1}
，则
A ∩ B=()
A.
B.
[1,3]
C.
¿
D.
¿
3. 若数列
{an}
是等比数列，公比为 q，则“
q>1
”是“
{an}
为递增数列的”
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 如图所示，正方体的棱长为
❑
√
3
，以其所有面的中心为顶点
的多面体为正八面体，那么该正八面体的内切球表面积为
()
A.
π
6
B.
π
C.
4π
3
D.
4π
5. 北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做
志愿者，每名同学只去 1个场馆，每个场馆至少安排 1名志愿者，则不同的安排
方法共有
()
A. 90 种B. 125 种C. 150 种D. 243 种
6. 已知某校有 1200 名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩 X近似服从正态分
布
N(100,225)
，从中任取 3名同学，至少有 2人的数学成绩超过 100 分的概率为
()
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
7
8
7. 已知抛物线
C:y2=4x
，圆
F:¿
，直线
l:y=k(x−1)(k≠ 0)
自上而下顺次与上述
两曲线交于
M1
，
M2
，
M3
，
M4
四点，则下列各式结果为定值的是
()
A.
¿M1M3∨⋅∨M2M4∨¿
B.
¿F M1∨⋅∨F M4∨¿
C.
¿M1M2∨⋅∨M3M4∨¿
D.
¿F M1∨⋅∨M1M2∨¿
8. 已知
f(x)
是定义在 R上的奇函数，当
x>0
时，
f(x)=
{
2¿x−1∨¿−1,0<x ≤2¿1
2f(x−2), x>2
，若关于 x的方程
¿
恰有 4个不相等的实数
根，则这 4个实数根之和为
()
A.
−4
B. 4C. 8D.
−4
或8
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了
50 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到
χ2=50 ׿¿
，根据临界值表，以下说法正确的是
()
参考数据：
σ
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A. 有
95 %
的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B. 在犯错误的概率不超过
0.05
的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.
95 %
的数学成绩优异的同学选择物理
D. 若表格中的所有数据都扩大为原来的10 倍，在相同条件下，结论不会发生变
化
10. 已知
x>0
，
y>0
，
2x+y=1
，则下列说法正确的是
()
A. xy 的最大值是
1
8
B.
2
x+1
y
的最小值是 8
C.
4x2+y2
的最小值是
1
2
D.
x2+y2
的最小值是
1
5
11. 已知函数
f(x)=cos(ωx−π
4)(ω>0)
，则下列说法正确的是
()
A. 若将
f(x)
图象向左平移
π
4
个单位长度，所得图象与原图象重合，则
ω
的最小值
为4
B. 若
f(π
6)=f(π
3)
，则
ω
的最小值为 1
C. 若
f(x)
在
(π
2, π )
内单调递减，则
ω
的取值范围为
[1
2,5
4]
D. 若
f(x)
在
(π
2, π )
内无零点，则
ω
的取值范围为
[3
2,7
4]
12. 长方体
ABCD−A1B1C1D1
中，底面ABCD 是边长为 2的正方形，
A A1=1
，则
下述结论正确的是
()
A. 若点 P为底面四边形
A1B1C1D1
内的一个动点，且
AP=2
，则点 P的轨迹长
度为
❑
√
3
2π
B. 若点 P为侧面四边形
D1C1CD
内的一个动点，且
AP⊥D1C
，则点 P的轨
迹长度为
❑
√
3
2
C. 若点 P为侧面四边形
B1C1CB
内的一个动点，且AP 与平面 ABCD 所成的
角为
30∘
，则点 P的轨迹为双曲线的一部分
D. 若点 P为底面四边形
A1B1C1D1
内的一个动点，且平面 ABP 与平面 ABCD
所成的角为
45∘
，则点 P的轨迹为椭圆的一部分
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 曲线
f(x)=ln(2x)+x2
在点
(1, f (1))
处的切线方程为__________.
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