备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十四（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 若复数 z满足
iz=1−i¿
其中 i为虚数单位
¿
，则复数
z
在复平面内所对应的点位于
()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复数的几何意义，复数的运算及复数几何意义，属于基础题.
先求出复数 z的值，再求其共轭复数对应点位置即可.
【解答】
解：
z=1−i
i=−1−i
，从而
z=−1+i
，故其对应点
(−1,1)
位于第二象限.
故选
2. 已知集合
A={x∨x2−4x+3<0}
，
B={x∨ln x≤ 1}
，则
A ∩ B=()
A.
¿
B.
[1,3]
C.
¿
D.
¿
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式，对数不等式，交集运算，属于基础题.
根据一元二次不等式和对数不等式解法，求出集合 A，B，根据交集运算即可求得答案.
【解答】
解：
∵A={x∨x2−4x+3<0}=(1,3)
，
B={ x∨ln x ≤ 1}=¿
，故
A ∩ B=¿.
故选
A .
3. 若数列
{an}
是等比数列，公比为 q，则“
q>1
”是“
{an}
为递增数列的”
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查充分条件、必要条件及等比数列，考查考生的逻辑推理能力，考查的核
心素养是逻辑推理.
分别取
an=−2n
，
an=−¿
，求出相应数列的公比，结合充分条件、必要条件的相关定
义进行分析即可得解.
【解答】
解：取
an=−2n
，该数列的公比
q=2>1
，但该数列是递减数列;
取
an=−¿
，该数列的公比
q=1
2<1
，但该数列是递增数列.
所以“
q>1
”是“数列
{an}
为递增数列”的既不充分也不必要条件.
故选
D .
4. 如图所示，正方体的棱长为
❑
√
3
，以其所有面的中心为顶点
的多面体为正八面体，那么该正八面体的内切球表面积为
()
A.
π
6
B.
π
C.
4π
3
D.
4π
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了球的表面积，属于中档题．
由题意知这个八面体的棱长均为
❑
√
6
2
，求出内切球的半径，由此求得它的表面积．
【解答】
解：由题意知这个八面体的棱长均为
❑
√
6
2
，
设内切球的半径为 r，内切球的球心为 O，
则该正八面体可以分割成 8 个以 O 为顶点，八面体的各个面为底的全等的三棱锥，
易求得构成八面体的两个四棱锥的高都为
❑
√
3
2
，
所以正八面体为
8×1
3×1
2×
(
❑
√
6
2
)
2
×
❑
√
3
2r=1
3×
(
❑
√
6
2
)
2
×
❑
√
3
2×2
所以内切球半径为
r=1
2
，
内切球表面积为
4πr
²
¿π
，
故选
5. 北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做
志愿者，每名同学只去 1个场馆，每个场馆至少安排 1名志愿者，则不同的安排
方法共有
()
A. 90 种B. 125 种C. 150 种D. 243 种
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题.
根据条件可分两类考虑，第 1 类，5 个同学分 3，1，1 进行分组分配，第 2 类，5 个同
学分 2，2，1 分组分配，计算即可求得结果.
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