《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第34讲 估值问题（原卷版）

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第34 讲 估值问题
1．对关于 的方程 有近似解，必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数，介绍另一种
方法‘牛顿切线法’.对曲线 ，估计零点的值在 附近，然后持续实施如下‘牛顿切线
法’的步骤：
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
得到一个数列 ，它的各项就是方程 的近似解，按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问
题：
（1）求 的值；
（2）设 ，求 的解析式（用 表示 ）；
（3）求该方程的近似解的这两种方法，‘牛顿切线法’和‘二分法’，哪一种更快？请给出你的判断和
依据.（参照值：关于 的方程 有解 ）
2．已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）已知某班共有 人，记这 人生日至少有两人相同的概率为 ， ，将一年看作 365 天.
（i）求 的表达式；
（ii）估计 的近似值（精确到 0.01）.
参考数值： ， ， .
3．已知函数 = .
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ，当 时， ,求 的最大值；
（3）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）
4．已知函数
2
1
( ) ln ( 1)
x
f x k x x
x
 
．
（1）若 恒成立，求
k
的取值范围；
（2）若取
5 2.236
，试估计
5
ln 4
的范围．（精确到 0.01）
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