《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第31讲 必要性探路法（原卷版）

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第31 讲 必要性探路法
1．（2021·山西·晋中市新一双语学校模拟预测（文））已知函数
（1）若函数 与 有公共点，求 的取值范围；
（2）若不等式 恒成立，求整数 的最小值.
2．（2021·北京·北师大二附中未来科技城学校高三阶段练习）已知 ， ，
．
（1）若 ，证明： ；
（2）对任意 都有 ，求整数 的最大值．
3.是否存在正整数 ，使得 对一切 恒成立?试求出 的最大值.
4. 求k的最大整数值.
5.求使得 在 上恒成立的最小整数
6．（2019•苏州三模）已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）函数 的图象能否与 轴相切？若能，求出实数 ，若不能，请说明理由；
（Ⅱ）求最大的整数 ，使得对任意 ， ，不等式 恒成立．
7.（2021•湛江三模）已知函数 ， 为 的导函数．
（1）讨论 在区间 内极值点的个数；
（2）若 ， 时， 恒成立，求整数 的最小值．
8．已知函数 （其中 为自然对数的底数）．
（1）当 时，求证：函数 图象上任意一点处的切线斜率均大于 ；
（2）若 对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
9．函数 ．
（1） ，求 的单调区间；
（2）若 在 ， 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）令函数 ，求证： ．
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