《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第30讲 整数解问题之分离参数（原卷版）

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第30 讲 整数解问题之分离参数
1．已知 ．
（1）若函数 在 上有 1个零点，求实数 的取值范围．
（2）若关于 的方程 有两个不同的实数解，求 的取值范围．
2．已知函数 .
（1）若 在 处取得极值，求 的值及函数的单调区间；
（2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
① 若 恒成立，求 的取值范围.
② 若 仅有两个零点，求 的取值范围.
3．已知函数 .
（1）选择下列两个条件之一：① ；② ；判断 在区间 是否存在极小值点，并说明理
由；
（2）已知 ，设函数 若 在区间 上存在零点，求实数 的取值范
围.
4．已知函数
（1）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围；
（2）若函数 在定义域内没有零点，求 的取值范围．
5．已知函数 .
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）若函数 有且仅有两个零点，求 a的取值范围.
6．已知函数 ．
（1）求函数在 处的切线方程
（2）证明： 在区间 内存在唯一的零点；
（3）若对于任意的 ，都有 ，求整数 的最大值．
7．已知函数 （其中 为自然对数的底数）．
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