《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值（原卷版）

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第29 讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值
1．已知函数 为自然对数的底数）．
（1）求函数 的零点 ，以及曲线 在 处的切线方程；
（2）设方程 有两个实数根 ， ，求证： ．
2．已知函数 为自然对数的底数）．
（1）求函数 的零点，以及曲线 在其零点处的切线方程；
（2）若方程 有两个实数根 ， ，求证： ．
3．已知函数 为自然对数的底数）．
（1）求曲线 在点 ， 处的切线方程：
（2）若方程 有两个不等的实数根 ， ，求证： ．
4．已知函数 在点 ， 处的切线方程为 ．
（1）求 ， ；
（2）设曲线 与 轴负半轴的交点为点 ，曲线在点 处的切线方程为 ，求证：对于任意
的实数 ，都有 ；
（3）若关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
5．已知函数
（1）求曲线 在原点处的切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若方程 有两个正实数根 ， ，求证： ．
6．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）证明： ；
（3）若函数 有两个零点 ， ，证明 ．
7．已知函数 ，设曲线 在点 ， （e） 处的切线方程为 ．
（1）求 的解析式；
（2）证明：对定义域内任意 ，都有 ；
（3）当 时，关于 的方程 有两个不等的实数根 ， ，证明： ．
8．已知函数 ．
（1）求 在点 ， 处的切线方程；
（2）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
9．已知函数 ．
（1）求 在点 ， 处的切线方程；
（2）已知 在 上恒成立，求 的值．
（3）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
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