《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第27讲导数斜率型问题（原卷版）

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第27 讲导数斜率型问题

1．函数，其中．

（Ⅰ）试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）已知当（其中是自然对数的底数）时，在上至少存在一点，使

成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：当时，对任意，，，有．

2．已知函数在点，（1）处的切线与轴平行．

（1）求实数的值及的极值；

（2）若对任意，，，有，求实数的取值范围．

3．已知函数．

（1）若在区间，上同时存在函数的极值点和零点，求实数的取值范围．

（2）如果对任意、，，有，求实数的取值范围．

4．已知函数，，，是两个任意实数且．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上是增函数，求的取值范围；

（3）求证：．

5．已知函数．

（1）判断函数的单调性；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求证：．

6．已知函数在点，（1）处的切线与直线平行．

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