《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第26讲 拐点偏移问题（原卷版）

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第26 讲 拐点偏移问题
1．已知函数 ．
（1）求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程．
（2）若正实数 ， 满足 ，求证： ．
2．已知函数 ．
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，设 ，若正实数 ， ，满足 ，求证： ．
3．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 在 处取得极值，求 的值；
（Ⅱ）设 ，试讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）当 时，若存在正实数 ， 满足 ，求证： ．
4．已知函数 ， 且 为定义域上的增函数， 是函数 的导数，
且 的最小值小于等于 0．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设函数 ，且 ，求证： ．
5．已知函数 ．
（1）若 （1） ，求函数 的单调减区间；
（2）若 ，正实数 ， 满足 ，证明： ．
6．已知函数 ， ， ，令 ．
（Ⅰ） ，研究函数 的单调性；
（Ⅱ）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；
（Ⅲ） ，正实数 ， 满足 ，证明： ．
7．已知函数 ， ．
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）当 时，正实数 ， 满足 ，证明： ．
8．已知函数 ．
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；
（3）若正实数 ， 满足 ，证明 ．
9．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）证明当 时，关于 的不等式 恒成立；
（Ⅲ）若正实数 ， 满足 ，证明 ．
10．已知函数 ．
（1）若 （1） ，求函数 的单调递减区间；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值：
（3）若 ，正实数 ， 满足 ，证明： ．
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