《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第23讲 零点问题之三个零点（原卷版）

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第23 讲 零点问题之三个零点
1．已知函数 ， ．
（1）求 的极值；
（2）若方程 有三个解，求实数 的取值范围．
2．已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调区间和极值
（2）若方程 有三个解，求实数 的取值范围．
3．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
4．已知函数 ， ， 为 的导函数．
（1）讨论 的单调性，设 的最小值为 ，并求证： ；
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
5．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 恰有三个零点，求 的取值范围．
6．已知函数 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）已知函数 ，记函数 ，若函数 有三个零点，求实数 的
取值范围．
7．已知函数 ．
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）存在正实数 使得函数 有三个零点，求实数 的取值范围．
8．设函数 ，曲线 在点 ， 处的切线与 轴垂直．
（1）求 ；
（2）若 有一个绝对值不大于 1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于 1．
9．已知函数 ．
（1）试讨论 的单调性；
（2）设 是与 无关的常数， ，当函数 有三个不同的零点时， 的取值范围恰好是
， ， ，求 的值．
10．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 ，解不等式 ；
（Ⅱ）设 ， ， ， 是函数 的四个不同的零点，问是否存在实数 ，使得其中三个零点
成等差数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由．
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