《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第23讲 零点问题之三个零点（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 17 4 2.59MB 28 页 3知币
侵权投诉
第23 讲 零点问题之三个零点
1．已知函数 ， ．
（1）求 的极值；
（2）若方程 有三个解，求实数 的取值范围．
【解答】解：（1） 的定义域为 ，
，
当 时， 在 上递减，在 上递增，
所以 在 处取得极小值 ，
当 时， ，所以无极值，
当 时， 在 上递增，在 上递减，
所以 在 处取得极大值 ．
（2）设 ，即 ，
．
①若 ，则当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增， 至多有两个零点．
②若 ，则 ， （仅 （1） ，
单调递增， 至多有一个零点．
③若 ，则 ，
当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
要使 有三个零点，必须有 成立．
由 （1） ，得 ，这与 矛盾，所以 不可能有三个零点．
④若 ，则 ．当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
要使 有三个零点，必须有 成立，
由 （1） ，得 ，
由 及 ，得 ，
．并且，当 时， ， ，
，
．
综上，使 有三个零点的 的取值范围为 ．
2．已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调区间和极值
（2）若方程 有三个解，求实数 的取值范围．
【解答】解：（1）函数的定义域 ， ，
当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，
故当 时，函数取得极小值 ，没有极大值，
由） 整理可得 ，
令 ，则 可得 ，
易得当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，
故 时，函数取得最小值 即 ，
故原方程可转化为 ，
令 ，则 ，
因为 ，
易得当 或 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，
故当 时，函数取得极大值 （1） ，当 时，函数取得极小值 （e） ，
由题意可得， 与 个交点，则 ，
解可得， ，
故 的范围 ．
3．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
【解答】解：（1） ． ，
时， ， 在 递增，
《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第23讲 零点问题之三个零点（解析版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：28 页 大小：2.59MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注