《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第21讲零点问题之一个零点（原卷版）

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第21 讲零点问题之一个零点

1．已知，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在上仅有一个零点，求的取值范围．

2．已知函数．

（1）若是函数的一个极值点，试讨论的单调性；

（2）若在上有且仅有一个零点，求的取值范围．

3．已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点．

②，；

②，．

4．已知函数，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，设，

（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，证明：当时，．

5．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．已知函数

．

（1）当时，求的极值；

（2）若在区间，上有且只有一个极值点，求实数的取值范围．

6．已知函数．

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