河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一上学期第一次大联考试题 数学答案

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洛阳强基联盟大联考
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答
题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教 A 版必修第一册第一、二章。
―、选择题:本题共 8 小题,每小题 S 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合 ，则（ A) B=
A. {2} B. {4,5} C. {3,4} D. {2,3}
2.设命题 : 3,则为 为
A. B.
C. D.
3.不等式 0 的解集是
A. B.
C. D.
4.已知全集 U=R，集合 A={0，1，2},B={ + =0}，则下列关于集合 A，B 关系的韦恩图正确的是
5.“ab 2”是“ + 4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.满足条件{1，2} A {1，2,3,4,5}的集合 A 的个数是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.已知: ，则 的最小值为
A. 6 B. 4
C. 5 D. 9
8.已知实数 ，关于 的不等式 - +b) + +l 0 的解集为{x }，则
实数 ， ， 的大小关系为
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.下列各式中关系符号运用正确的是
A.0 {-1,0,1} B. { }
C. {-1,0,1} D.{0} {-1,0,1}
10.已知 或 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值可以是
A.-3 B. -5 C.2 D. 1
11.下列说法正确的是
A.设 A，B 是两个不同的定点，则集合{P|PA=PB}表示的平面图形是等腰三角形
B. 是 (A B)的充分不必要条件
C.若 ，则
D.若 对 0 都成立，则
12.对任意集合 R，记 A 且 则称 为集合
的对称差,例如，若 {0，1，2}， {1，2,3}，则 ={0,3}，下列命题中为真命题的是
A.若 R 且 A B= ，则 A=B
B.若 A，B R 且 A ㊉B=B，则 A=
C.存在 A，B R，使得 A ㊉B= ）㊉
D.若 A，B R 且 A ㊉B A，则
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 S 分，共 20 分。
13.若 M= ,N= -3，则 M 与 N 的大小关系为__________ .
14.某班共 40 人，其中 24 人喜欢篮球运动，13 人喜欢乒兵球运动,6 人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒
乓球运动的人数为_________.
15.命题 “ ， +2 0”假命题，则 取值范围为___________.
16.已知 ,则 的最大值是_________.
四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分）
已知集合 ,2 +5 ，0}，且-3 .
(1)求实数 的取值的集合 ;
(2)写出（1)中集合 的所有子集.
18. (本小题满分 12 分）
已知 , .
(1)当 时，求 ;
(2)若 B A，求实数 的取值范围.
19. (本小题满分 12 分）
设 .
(1)若 ,求同时满足条件 的实数 构成的集合;
(2)若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
20. (本小题满分 12 分)
(1) 已知 均为正数，求证: + +
(2) 已知 ,求证: 的充要条件是
21. (本小题满分 12 分）
已知集合 ， ，且 .
(1)若命题 是真命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 ”是真命题，求实数 的取值范围.
22. (本小题满分 12 分）
第 31 届世界大学生夏季运动会将于 2023 年7月28 日至 8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配
套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.
(1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入，
该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革
新和营销策略改革，并提高定价到 元.公司拟投入 ( - 600)万元作为技改费用，投入 50 万元作
为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万
件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
洛阳强基联盟大联考•高一数学
参考答案、提示及评分细则
1. B ,所以 A= 或 },所以（ A) B= {4,5}.故选 B.
2. A 存在量词命题的否定为全称量词命题，即的否定格式为 , 所
以 B,D 的量词格式错误，而A 选项未对结论进行否定，其正确的写法为
,
3.故选 C
3. D 分式不等式 0 等价于 ,即0,解得 故
不等式 >0 的解集是 .故选 D.
4. A 集合 B={ | + = 0}, B={0,-1}. 集合 A={0,1,2}, A B={0}.故选 A.
5. B 易知 + 2 ,则当 + 4 时，有 2 + 4,解得 2;当 =1，
=2 时，满足 2，但此时 + = 5 2,故2”是 + 4”的必要不充分条
件.故选 B.
6. C 因为集合 {1, 2} A⫋{1,2,3,4,5},所以集合 A 可以是{1,2}, {1,2,3} ( {1,2,4} ( {1,2,5},
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {,2,4,5},共 7 个.故选 C
7. C =5.当且仅当 = ，即时，“=”成立.
故选 C
8. A 由题 可 得 , = ， 由， ， 设 =
，则 ，所以
, 所 以
， = , 又， 所 以 , 所 以 0. 故，
又， 故 故选 A
9. BC 根据元素和集合的关系知 0 {-1,0,1},所以 A 错误,B 正确；根据集合与集合的关系知 C 正确，D 错
误.故选 BC.
10. AB 或 ， ， 是 的充分不必要条件，故-2，对比选项知 AB
满足条件.故选 AB.
11. CD A 中,A, B 是两个不同定点，满足 ,则动点 P 的轨迹为线段AB 的中垂线，所以
A 不正确;B 中，若 B⫋A,则 A B=B,当 x A 时,x (A B)不一定成立，所以充分性不成立，所以 B 不正
确；C 中，根据不等式的基本性质得，若 ，则 是成立的，所以 C 正
确;D 中， ，又0， =4.所 以 ,所以 D 正确.故
选 CD.
12. ABC 对于 A,因为 A B= ,所以 = 且 ,即A B 与 A B 是相同的，所以
A=B,即A 是真命题;对于 B,因为 A B=B,所以 B={ A B 且 },所以 A B,且 B 中的

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