《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》10.4 复数（提升）（解析版）

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10.4 复数（提升）
一、单选题
1．（2021·吉林长春外国语学校高三开学考试（理））设复数 是纯虚数，若 是实数，则 =（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，
所以 是实数，
所以 .
所以 .
故选：D
2．（2021·河南高三月考（理））已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意 ，
所以 ，故 的虚部为 .
故选：C
3．（2021·安徽（文））对于任意复数
z
和其共轭复数 ，下列叙述错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 .
A 选项中， ，所以 ，故 A 错误
B 选项中， ，所以 ，故 B 正确
C 选项中， ，所以 ，故 C
正确
D 选项中，
，所以
，故 D 正确
故选：A
4．（2021·陕西汉中·高三月考（文））设复数 ， 满足 ， ，则
（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设， ，又 ，
∴ ，而 ，
∴ ，故 .
故选：D
5．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（理））设 为复数，则下列命题中错误的是（ ）
A． B．若 ，则 的最大值为 2
C． D．若 ，则
【答案】C
【解析】
设 ，则 ，
，故 A 正确；
由 ，得 ，则 ，
当 时， 的最大值为 2，故 B 正确；
， ， 与 不一定相等，故 C 错误；
满足 的 的轨迹是以 为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示，
则 ，故 D 正确．
故选：C．
6．（2021·全国高三（理））已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，下列说法正确的是（ ）
A．如果 ，则 ， 互为共轭复数
B．如果复数 ， 满足 ，则
C．如果 ，则
D．
【答案】D
【解析】对于 A，设 ， ， ，但 ， 不互为共轭复数，故 错误；
对于 B，设 （ ， ）， （ ， ）．
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