第十五讲 全等三角形（解析版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第十五讲 全等三角形
命题点 1 全等三角形的判定与性质
类型一 平移型
1．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情
况下，请你添加一个条件　 　 ，使 Rt△ABC 和Rt△EDF 全等．
【答案】AB＝ED．
【解答】解：添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在 Rt△ABC 和Rt△EDF 中
，
Rt∴ △ABC Rt≌ △EDF（ASA），
故答案为：AB＝ED．
2．（2020 秋•盱眙县期末）如图，点 A、D、B、E在一条直线上，AD ＝BE ，∠C＝
∠F，BC∥EF．
求证：
（1）△ABC≌DEF；
（2）AC∥DF．
【答案】（1） 略 （2）略
【解答】证明：（1）∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED，
∵AD＝BE，
∴AB＝DE，
在△ABC 与△DEF 中，
，
∴△ABC≌DEF（AAS）；
（2）∵由（1）知，△ABC≌DEF，
∴∠A＝∠EDF，
∴AC∥DF．
3．（2021•新疆）如图，在矩形 ABCD 中，点 E在边 BC 上，点 F在BC 的延长线上，且
BE＝CF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）四边形 AEFD 是平行四边形．
【答案】（1） 略 （2）略
【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠DCF＝90°，
在△ABE 和△DCF 中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF＝AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形 AEFD 是平行四边形．
类型二 轴对称型
4．（2021•成都）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F分别在 BC，DC 边上，添加以下条
件不能判定△ABE≌△ADF 的是（　　）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
【答案】C
【解答】解：由四边形 ABCD 是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，
A、添加 BE＝DF，可用 SAS 证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
B、添加∠BAE＝∠DAF，可用 ASA 证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
C、添加 AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；
D、添加∠AEB＝∠AFD，可用 AAS 证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
故选：C．
5．（2021•福建）如图，在△ABC 中，D是边 BC 上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别
为E，F，且 DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
【答案】略
【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF 和△CDE 中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
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