第16讲 统计与概率（解析版）（题型训练）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 16 讲 统计与概率
题型一 数据的收集与整理
1．（2021·山东阳谷·一模）2020 年10 月16 日是第 40 个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从
我做起”的活动，对随机抽取的 100 名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有 86 名学生做到“光盘”，
那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每一名学生的午餐剩余量 B．样本容量是 100
C．全校只有 14 名学生没有做到“光盘” D．全校约有 的学生做到“光盘”
【答案】C
【解析】解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故 A不合题意；B、样本容量是 100，故
B不合题意；C、样本中有 14 名学生没有做到“光盘”，故 C符合题意；D、全校约有 86%的学生做到
“光盘”，故 D不合题意；故选：C．
2．（2021·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校 a名学生进行调查，
获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间 x（小
时）
0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8x≥8 合计
频数 8 17 b15 a
频率 0.08 0.17 c0.15 1
表中 4≤x＜6组的频数 b满足 25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中 a的值为 100；
②表中 c的值可以为 0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在 6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过 6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【解析】解：① 8÷0.08=100，故表中 a的值为 100,是合理推断；
25÷100=0.25②，35÷100=0.35，
1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中 c的值为 0.25≤c≤0.35，表中 c的值可以为 0.31，是合理推断；
③表中 4≤x<6 组的频数 b满足 25≤b≤35，
8+17+25=50,8+17+35=60∴，
∴这100 名学生每周课外阅读时间的中位数可能在 4~6 之间,也可能在 6~8 之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过 6，故此推断不是合理推断．
故选：A．
3．（2021·北京海淀·二模）某餐厅规定等位时间达到 30 分钟（包括 30 分钟）可享受优惠．现统计了某时
段顾客的等位时间 t（分钟），数据分成 6组： ， ， ， ，
，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有 1桌顾客等位时间是 40 分钟
B．此时段平均等位时间小于 20 分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是 27
D．此时段有 6桌顾客可享受优惠
【答案】D
【解析】由题意和统计图可知此时段有 1桌顾客等位时间是 35-40 分钟，不能说明一定是 40 分钟．故 A选
项错误，不符合题意；
此时段平均等位时间 ，
故B选项错误，不符合题意；由于共统计了 35 人，所以中位数落在区间是 20-25 分钟的时间段．故 C选项
错误，不符合题意；由等位时间是 30 分钟以上的人数为 5+1=6 人，故 D选项正确，符合题意；故选 D．
4．（2021·内蒙古阿荣旗·一模）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 0，1，2，1，1的众数和中位数都是 1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差 S甲2=0.2，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是 ，则做 次这样的游戏一定会中奖
【答案】A
【解析】解：A. 一组数据 0，1，2，1，1的众数和中位数都是 1，原选项判断正确，符合题意；B. 为了了
解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；C. 若甲组数据的方
差S甲2=0.2，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，不合题意；D. 一
个游戏中奖的概率是 ，做 次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不合题
意．
故选：A
5．（2021·辽宁黑山·一模）为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口
罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（ ）
每周用的口罩数量 20 21 23 30
总数 3 4 2 1
A．方差是 5 B．众数是 21 C．极差是 10 D．中位数是 21
【答案】A
【解析】A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）÷10=22，方差是：
，错误；
B项，根据几组数据的个数，可以确定众数为 21，正确；
C项，极差为：30-20=10，正确
D项，这 10 个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30，所以中位数是（21+21）÷2=21，正确；故选：A．
6．自去年 9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特
征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17 日至31 日的空气质量指数趋势图．
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