【应用题专项】第一单元 圆（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

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第一单元 圆（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母 O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到
圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母 r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母 d表
示。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为
ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
4.圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称
轴。
5.常见的轴对称图形。
等腰三角形、等腰梯形和半圆都有 1条对称轴，长方形有 2条对称轴，等边三
角形有 3条对称轴，正方形有 4条称轴。
6.欣赏与设计图案。
欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。
设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图
案。
7.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母 C表示。圆的周长的大小与半径
的长短有关。
8.圆周率。
任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，
用字母’π 表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１
４１５９２ 7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1 ４。用公式表示圆周率：
圆周率=圆的周长÷半径=π。
9.圆的周长计算公式。
圆的周长’＝直径×圆周率或圆的周长’＝半径×２×圆周率。如果用 C表示圆的
周长，那么 C=πd 或C=2πr。
10.圆的周长计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
11.圆的面积。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母 S
表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。
12.圆的面积计算公式。
如果用 S表示圆的面积，那么 S =πr2或S = π（d÷2）2。
13.圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S = π r2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：S = π （d÷2）2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S = π （C÷π ÷2）2。
14.圆环。
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
15.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，圆环的面积’＝外圆面积－内圆面积，
用字母表示为 S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。
【典例一】用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。
【分析】
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段
叫做半径。
【详解】
【典例二】八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点 P是目
标的位置，哪种方式最公平？为什么？
【分析】
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