【压轴突围】专题01 幂的乘除运算压轴题五种模型（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题 01 幂的乘除运算压轴题五种模型

【类型一幂的乘除混合运算问题】

例1．计算：

【变式训练 1】计算：；

【变式训练 2】计算：

（1） （2）（3）

【变式训练 3】计算：

（1）；（2）； （3）；

（4）；（5）．

【类型二负指数与零指数运算问题】

例2.计算：

【变式训练 1】计算：．

【变式训练 2】计算：．

【变式训练 3】计算

【类型三幂的运算逆用问题】

例3．若 a*b＝c，则 ac＝b．例如：若 2*8＝3，则 23＝8

（1）根据上述规定，若 5*＝x，则 x＝　　．

（2）记 5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求 a，b，c之间的数量关系．

【变式训练 1】（1）已知，求的值．

（2）已知，求 m的值．

【变式训练 2】(1)已知 4m＝a，8n＝b，用含 a，b的式子表示下列代数式：

①求：22m+3n的值

②求：24m﹣6n的值

(2)已知 2×8x×16＝223，求 x的值．

【变式训练 3】（1）已知，求的值．

（2）已知：，求的值．

（3）已知，求的值．

（4）已知，求 m的值．

【类型四新定义型问题】

例4．如果 ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为 23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定填空：（3，27）＝　　，（4，1）＝　　，（2，0.25）＝　　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断 a，b，c之间的等量关系，并说明理由．

【变式训练 1】我们定义：三角形，五角星，

（1）求的值；

（2）若，求的值．

【变式训练 2】一般地，若（且），则 n叫做以 a为底 b的对数，记为，即

．譬如：，则 4叫做以 3为底 81 的对数，记为（即＝4）．

（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．

（2）由（1）中三数 4、16、64 之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关

系式；

（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的

运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．

【变式训练 3】规定两数 a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为

“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式

成立．证明如下：

设，则，

故，

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