河北省2025届高三上学期大数据应用调研联合测评（I）数学 Word版含解析

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河北省 2025 届高三年级大数据应用调研联合测评（I）
数 学
班级__________姓名__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和考号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.设全集是实数集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A.2 B. C.4 D.
3.已知向量 ，且 ，则 （ ）
A.2 B.-2 C. D.
4.已知正项等比数列 满足 ，则数列 前 10 项和为（ ）
A.255 B.511 C.1023 D.2047
5.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知某圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 4，高为 ，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球
的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.现从环保公益演讲团的 6名教师中选出 3名，分别到 三所学校参加公益演讲活动，则甲 乙､2名
教师不能到 学校，且丙教师不能到 学校的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.给定函数 ，用 表示 中的最大者，记作
，若 ，则实数 的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已为随机变量 ，且 ，其中 ，则下列命题正
确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
10.设函数 为函数 的极大值点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若 为函数 的极小值点，则
C.若 有三个解，则 的取值范围为
D.当 时，
11.已知曲线 （如图所示）过坐标原点 ，且 上的点 满足到两个定点 ，
的距离之积为 4，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 周长的最小值为 8
D. 的面积最大值为 2
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知双曲线 的左 右焦点分别是､，若双曲线右支上点 满
足 ，则该双曲线的离心率为__________.
13.若 为函数 图象上的一点， ，则 的最小值为__________.
14.已知 是三个集合，且满足 ，则满足条件的有序集合对
的总数是__________.（用数字作答）
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.（本小题满分 13 分）设 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
16.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 底面 ，
是 的中点，点 在棱 上，且 .
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