突破10.1 随机事件与概率重难点突破解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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突破 10.1 随机事件与概率
一、学情分析
二、学法指导与考点梳理
内 容 考点 关注点
随机事件与概率
随机事件、必然事件、不可能
事件
事件的分类
随机事件的并、交与互斥的含
义
元素的互异性
古典概型 求概率
概率性质 互斥事件、对立事件的概率
三、重难点题型突破
重难点题型突破 1 事件类型的判断
三种事件的定义
随机事件
我们将样本空间 Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为
基本事件．随机事件一般用大写字母 A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当 A中
某个样本点出现时，称为事件 A发生
必然事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 Ω
总会发生，我们称 Ω为必然事件
不可能
事件
空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件
例1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）以下现象中不是随机现象的是（ ）．
A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现
B．明天下雨
C．连续两次抛掷同一骰子，两次都出现 2点
D．平面四边形的内角和是 360°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据随机现象的定义进行判断即可.
【详解】
因为平面四边形的内角和是 360°是一个确定的事实，而其他三个现象都是随机出现的，
所以选项 D不符合题意，
故选：D
（2）、（2022·全国·高二课时练习）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．必然事件的概率为 0
B．事件 是一个基本事件
C．随机事件 A的概率满足
D．每一个随机事件都是样本空间的一个子集
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件及不可能事件的定义与性质，逐一分析各选项即可求解.
【详解】
解：对 A：必然事件的概率为 1，故选项 A错误；
对B：事件 中不包含任何样本点，故事件 不是一个基本事件，故选项 B错误；
对C：随机事件 A的概率满足 ，故选项 C正确；
对D：每一个随机事件都是样本空间的一个子集，故选项 D正确.
故选：CD.
【变式训练 1-1】、（2022·全国·高二课时练习）在下列现象中，随机现象是______．（选填序号）
①汽车排放尾气会污染环境；
②实数 a、b都不为 0，则 ；
③任取一个正方体的 4个顶点，这 4个顶点不共面；
④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；
⑤函数 （ ）在定义域内为严格增函数；
⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球．
【答案】③④⑥
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断各个命题作答.
【详解】
对于①，汽车排放的尾气一定会污染环境，①是必然事件；
对于②，因实数 a、b都不为 0，则 ， ，②是不可能事件；
对于③，正方体的 4个顶点可能在一个平面内，也可能不在同一平面内，③是随机事件；
对于④，一枚硬币连掷三次，出现的结果有 3次反面、2次反面 1次正面、1次反面 2次正面，3次正面，
④是随机事件；
对于⑤，函数 （ ）在定义域内为严格减函数，⑤是不可能事件；
对于⑥，三个小球全部放入两个盒子中，某个盒子中可能有 0个球、1个球、2个球、3个球，⑥是随机事
件.
所以随机现象是③④⑥.
故答案为：③④⑥
【变式训练 1-2】、（（2022·全国·高二课时练习）期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的 40
名学生中，随机抽取 10 名学生的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象．将 10 名学生编号为
1、2、3、…、10，再将他们的两科成绩（单位：分）绘成如图所示的折线图．从两科成绩均超过 70 分的
学生中随机抽取 2人进行访谈，则这 2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率为______．
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