数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷02（解析版）(1)

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绝密★考试结束前
2023 届高三秋季开学摸底考试卷（02）
理科数学
(满分 150 分)
本试卷共 22 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目
1．复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由 得 ，
故z在复平面内所对应的点为 ，在第一象限,
故选：A
2．已知集合 ，集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合 ，
集合 ， ，
故选：B．
3．已知命题 p：若 ，则 ；命题 q： ， ．那么下列命题为真命
题的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【分因为 ，所以命题 为假命题，则 为真命题；
又当 ，则 ，所以 ，所以命题 为真命题，则 为假命题，
所以根据复合命题的真值表，可得 为真命题，
故选：C．
4．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．
已知这种新药在注射停止后的血药含量 c（t）（单位：mg/L）随着时间 t（单位：h）的变
化用指数模型 描述，假定某药物的消除速率常数 （单位： ），刚注射
这种新药后的初始血药含量 ，且这种新药在病人体内的血药含量不低于
1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有
疗效的时长大约为（）（参考数据： ）
A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h
【答案】C
【解析】：由题意得：
设该要在机体内的血药浓度变为 1000mg/L 需要的时间为
故 ，
故该新药对病人有疗效的时长大约为 故选：C
5．已知双曲线 （ ， ）的焦距为 ，且实轴长为 2，则双曲线
的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知， ， ，所以 ， ，
所以 ，则 ，渐近线方程为 ．
故选：C
6．将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数
的图象，若 是奇函数，则 a的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ，则 图象上所有点向左平移 个单位长
度，
得 ，
因为 是奇函数，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 的最小值为 ，
故选：D
7．如图，在正方体 中，E，F分别为 BC， 的中点，过点 A，E，F作
一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图由于 ，，由题意得此截面为 ，由图可知正视图应为 A选项，
故选：A.
8．有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了
以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的
顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部
分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的
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