第九章 统计单元测试（巅峰版）解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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2020-2021学年上学期第九章 统计单元测试卷（巅峰版）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修2 2019第九章 统计。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
1．（2021·内蒙古·包头市第四中学高二阶段练习（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频
率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为
，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.
【详解】
由频率分布直方图可知：众数 ；
中位数应落在70-80区间内，则有： ，解得： ；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
2．（2022·全国·高一单元测试）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方
式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等
于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比
为 ，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为 ，平均成绩为 ，则从频率分布直方图中可分析出 ， ， 的值分
别为（ ）
A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5
C．10%，35，16 D．10%，45，16.8
【答案】A
【解析】
由频率分布直方图可知每组的频率 ,由此可得 的值,根据求平均数为每个小矩形底边中点的横坐标乘以每个小矩
形的面积再求和，代入数据即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可得，
， ，
第一组的频率为 ，第二组的频率为 ，第三组的频率为 ，
第四组的频率为 ，第五组的频率为 ，第六组的频率为 ，
则 ，
即.
故选:A
【点睛】
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数;从统计图中获取信息是解题的关键;属于中档题.
3．（2022·全国·高一课时练习）2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党
史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图）
则下列命题错误的是（ ）
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
【答案】D
【解析】
【分析】
根据饼状图和条形图提供的数据判断．
【详解】
由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多 ，A正确；
由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为 ，B正确；
成绩第1-50名的50人中，高一人数为 ，因此高三最多有32人，C正确；
第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．
故选：D．
4．（2022·全国·高一课时练习）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的
各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三
大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.
以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（ ）
A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值
C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元
D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为1665001亿元
【答案】D
【解析】
【分析】
利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.
【详解】
对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；
对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误；
对于C， （亿），错误；
对于D，根据题意，第二产业生产总值为 亿元，正确.
故选：D.
5．（2020·全国·高一课时练习）某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是
A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.
【答案】B
【解析】
【详解】
∵用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，
∴建筑行业招聘人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于65280，
建筑行业人才是供不应求，
∵物流行业应聘人数是74570，
而招聘人数不在前五位，要小于70436，
∴物流行业是供大于求，
∴就业形势是建筑行业好于物流行业，
故选B.
6．（2022·陕西·西安中学一模（理））关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验
和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请全校名同学每人随机写下一个都
小于 的正实数对 ；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计 的
值，那么可以估计 的值约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由试验结果知 对0～1之间的均匀随机数 ，满足 ，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对
，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可
估计 的值．
【详解】
解：根据题意知， 名同学取 对都小于 的正实数对 ，即 ，
对应区域为边长为 的正方形，其面积为 ，
若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有 ，
其面积 ；则有 ，解得
故选： ．
【点睛】
本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以
直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两
个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.
7．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击 次，中靶环数情况如图所示．则
甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）
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