第20讲圆中阴影部分面积计算技巧（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

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第20讲 圆中阴影部分面积计算技巧（解析版）
第一部分 典例剖析+针对训练
技巧一 公式法
典例 1（2022•枝江市一模）如图，从一块直径为 4
❑
√
2
dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为 90°的扇形，则此扇
形的面积为（　　）dm2．
A．4π B．16π C．4
❑
√
2
π D．8π
针对训练 1
1．（2020•呼和浩特）如图，△ABC 中，D为BC 的中点，以 D为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点
E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形 BDE 的面积为 ．
技巧二 和差法
典 例 2（2020• 苏 州 ） 如 图 ， 在 扇 形 OAB 中 ， 已 知 ∠AOB ＝90° ，OA
¿❑
√
2
， 过
^
AB
的 中 点 C作
CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π 1﹣ B．
π
2
−¿
1 C．π
−1
2
D．
π
2
−1
2
针对训练 2
2．（2022•紫金县二模）如图，已知平行四边形 ABCD，以 B为圆心，AB 为半径作
交BC 于E，然后以
C为圆心，CE 为半径作
^
EF
交CD 于F，若 AD＝5，FD＝3，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）
A．
43
24
π B．3π C．
59
6
π D．12π
技巧三 等积变形法
典例 3（2020•朝阳）如图，点 A，B，C是⊙O上的点，连接 AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点 O作
OD∥AB 交⊙O于点 D，连接 AD，BD，已知⊙O半径为 2，则图中阴影面积为　　．
针对训练 3
3．（2022•平顶山二模）如图，▱ABCD 中，∠A＝50°，AD＝6，O为BC 的中点以 O为圆心，OB 为半径
画弧交 AD 于点 E．若 E为AD 的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
5π
4
B．
5π
3
C．
5π
2
D．5π
技巧四 整体法（凑零为整）
典例 4（2021 秋•长乐市期中）如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm 长为半径作圆，则图中阴影部
分的面积为　 　 cm2．
针对训练 4
4．（2010 春•海淀区校级期中）如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，以 2cm 为半径作圆，则图中阴影
部分面积为　 　cm2（结果用含 π的式子表示）
技巧五 割补法
典例 5（2020•十堰）如图，圆心角为 90°的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB．若阴影部分的面
积为（π 1﹣），则 AC＝　 　．
针对训练 5
5．（2020•贵港）如图，在扇形 OAB 中，点 C在
^
AB
上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC 于点 D，连
接AC，若 OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．
技巧六 图形变化法
典例 6（2020•乐山）在△ABC 中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点 A
按逆时针方向旋转 90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）
A．
π
4
B．
π−❑
√
3
2
C．
π−❑
√
3
4
D．
❑
√
3
2
π
针对训练 6
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