第10讲 多边形的内角和与外角和（原卷版）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

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第10 讲 多边形内角和与外角和
【学习目标】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.
3.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.
4.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.
5.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.
重点：三角形的内角和定理；多边形、正多边形的定义及相关概念；多边形的内角和与外角和公式.
难点：三角形的内角和定理的推导过程；多边形的内角和公式的推导.
【基础知识】
知识点 1.三角形角与角的关系：
三角形内角和定理：三角形的内角和等于
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
知识点 2.多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的 3 条或 3 条以上的线段首尾依次相接组成的图
形.
知识点 3.多边形的内角和定理：设多边形的边数为 n，则 n边形的内角和定理 ：
（n－2）•180°（n≥3 且为正整数）
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加 180°；
（2）多边形的内角和一定是 180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．
知识点 4.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．
（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外
角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）
知识点 5.多边形的外角和定理：
多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
多边形外角和定理：多边形外角和等于 360°
【考点剖析】
考点一：根据三角形的内角和求角度
例1．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
例2．已知三角形的三个内角的度数如图所示．则图中 x的值为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
考点二：判断三角形的形状
例3．已知 的两个内角 ， ，则 为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
考点三：求多边形的边数
例4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
例5．已知多边形的内角和为 ，则该多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
例6．n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
例7．如果一个多边形的内角和等于外角和的 2倍，那么这个多边形的边数 n=____
例8．一个多边形剪去一个角后，所得新的多边形的内角和为 2160 度，则原来这个多边形的边数是
_____．
考点四：求多边形内角和、外角和、不规则图形中多个角的度数和
例9．如图， 的度数为_______．
例10．如图中 x的值为 _____．
例11．一个多边形的内角和比四边形的内角和多 ，并且这个多边形的各内角都相等，则这个
多边形的每个外角等于__________ ．
例12．如图，小明从 A点出发，沿直线前进 2米后向左转 36°，再沿直线前进 2米，又向左转 36°…
照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了____米．
【真题演练】
1．（2021·江苏连云港·中考真题）正五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点 A、B、C、D、E在同一平面内，连接 、 、 、 、
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