第5章生活中的轴对称（易错30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（北师大版）（解析版）

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第 5 章生活中的轴对称（易错 30 题专练）
一．选择题（共 5小题）
1．（2021 秋•细河区期末）如图，已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点 A，B，C分别是射线
OM，OE，ON 上的动点（在 B，C不与点 O重合）连接 AB，连 AC 交射线 OE 于点 D，且 AB
∥ON，当△OCD 是等腰三角形时，则∠OAC＝（　　）
A．60°或40°或120° B．80°或40°
C．60°或120° D．70°或120°
【分析】分两种情况：①当∠COD＝∠OCD，即∠BAD＝∠ABD 时，②当∠OCD＝∠CDO，
即∠BAD＝∠BDA 时，运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO 的度数，根据∠
ABO、∠BAD 的度数以及△AOB 的内角和即可求解．
【解答】解：∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°，
①当∠COD＝∠OCD，即∠BAD＝∠ABD 时，
∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAB＝140°，
∴∠OAC＝120°；
②当∠OCD＝∠CDO，即∠BAD＝∠BDA 时，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°；
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，利用
平行线以及角平分线的性质求出∠ABO 的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．
2．（2021 秋•微山县期末）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．三角形 D．四边形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高所在是直线就是它的对称轴，
直角三角形、三角形和四边形均不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不一定是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合．
3．（2021 秋•高新区期末）正方形的对称轴条数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据正方形的对称性解答．
【解答】解：正方形有 4条对称轴．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
4．（2021 秋•钢城区期末）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E．
若△ABC 的周长为 22，BE＝4，则△ABD 的周长为（　　）
A．26 B．20 C．18 D．14
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式
计算即可．
【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC 的周长为 22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD 的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两
个端点的距离相等是解题的关键．
5．（2021 秋•盘龙区期末）下列说法错误的是（　　）
A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，故 A不符合题意；
B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故 B符合题意；
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故 C不符合题意题意；
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故 D不符合题意题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练
掌握这些数学概念是解题的关键．
二．填空题（共 9小题）
6．（2021 秋•越城区期末）如图，在 3×3 的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的 6个
空白小方格中涂黑其中 1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 　
2 　 种．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称
图形，只要将 1，2处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7．（2021 秋•沙坪坝区校级期末）如图，三角形纸片 ABC 中，点 D、E、F分别在边 AB、AC、B
C上，∠BAC＝60°．将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A与点 F重合．若∠EFC 比∠DFB 大38°，
则∠DFB＝　 41 　 °．
【分析】由折叠的性质可知，∠DFE＝∠A＝60°，则∠DFB+∠DFE+∠EFC＝180°，根据∠E
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