第4章 指数与对数 单元综合检测（单元培优）（解析版）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）

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第4章 指数与对数 单元综合检测
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据对数的运算法则逐一判断可得选项.
【解析】
对于 A： ，故 A不正确；
对于 B： ，故 B不正确；
对于 C：∵ ,∴，故 C正确，
对于 D： ，故 D不正确，
故选： C.
2．下列式子的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.
【解析】
根据分数指数幂的运算可知，
， ， ， ，
故选：C
3．三个数 ， ， 的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明 ，由此得出三者的大小关系.
【解析】
，由于 ， ，所以 ，所以 ，即
，而 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 .
故选：D
4．化简 (a，b＞0)的结果是(　　)
A．B．ab
C．D．a2b
【答案】C
【分析】
由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【解析】
由分数指数幂的运算法则可得：
原式 .
本题选择 C选项.
【点睛】
本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.
5．已知 x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lny B．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lny D．2ln（xy）=2lnx•2lny
【答案】D
【分析】
根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.
【解析】
根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx•2lny．可知：只有 D正确，A，B，C都不正确．故选
D．
【点睛】
本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本
题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．已知 ， ， 都是大于 1的正数， ， ， ， ，则 的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据换底公式将 ， ， ，化为 ， ， ，
再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.
【解析】
解：因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
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