22. 3 实际问题与二次函数（原卷版）-2021-2022学年九年级数学精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版）

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第二十二章 二次函数
22.3·实际问题与二次函数
(1)应用二次函数解决实际问题的基本思路
理解问题.
分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.
用函数关系式表示它们之间的关系.
用数学方法求解.
检验结果的合理性.
(2)应用函数知识解决实际问题时,要注意两点
善于将实际问题转化为数学问题，再转化为函数问题.
注意自变量的取值范围,不仅保证函数解析式有意义,还要保证符合实际意义.
二次函数实际应用问题主要是函数最值的取值问题,最值大多在顶点处取值,但许多问题要考虑自变量的取
值范围，因而求最值时,考虑问题要全面.在实际问题中求最值的一般步骤为:
①利用题目中已知条件和有关数学公式列出关系式;
②把关系式转化为二次函数的解析式;
③结合实际意义，确定自变量的取值范围;
④求二次函数的最大值或最小值.
某种礼炮的升空高度 （ ）与飞行时间 （ ）的关系式是 ，若这种礼炮在点火
升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出
200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1元，每月可多售出 20 顶．
已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
1．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，动点 M从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线 AB 运动，
同时动点 N从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿折线 AD→DC→CB 运动，当点 N运动到点 B时，点
M，N同时停止运动．设 AMN 的面积为 y，运动时间为 x（s），则下列图象能大致反映 y与x之间函数关
系的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形 ABCD 是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与BD 相交于点 O，线段 BD 沿射线 AD 方
向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于点 M，连结 PC，设 OM 长为 ，△PMC 面积为 ．
下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高
度 （米）与水平距离 （米）之间的关系式为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩
为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．某公司销售一种藜麦，成本价为 30 元/千克，若以 35 元/千克的价格销售，每天可售出 450 千克．当售
价每涨 0.5 元/千克时，日销售量就会减少15 千克．设当日销售单价为 （元/千克）（ ，且是按
0.5 的倍数上涨），当日销售量为 （千克）．有下列说法：
①当 时，
②与 之间的函数关系式为
③若使日销售利润为 2880 元，且销售量较大，则日销售单价应定为 42 元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为 40 元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
5．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达
点 停止， 轴，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．
下列结论不正确的是（ ）
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