21. 1 一元二次方程（解析版）-2021-2022学年九年级数学精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版）

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第二十一章 一元二次方程
21.1·一元二次方程
1.一元二次方程的定义
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a≠0).其中 ax2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;
c是常数项.
对于方程 ax2+bx+c=0,只有当 a≠0 时才是一元二次方程.反过来,如.果说 ax2+bx+c=0 是一元二次方程,则必蕴
含着 a≠0 这个条件.
3.一元二次方程的根
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
利用方程的根求待定系数时,只需将方程的根代入原方程再解关于待定系数的方程.
下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A、是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、方程 ＝x2 −4，整理得：6x＋4＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选
项符合题意；
故选：D．
下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：A、 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、 不是整式方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、 不是方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、 是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选择：D．
1．下列关于 x的方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．（a1﹣）x22﹣x＝0 B．x2+＝﹣1
C．x24﹣＝2yD．﹣2x2+3＝0
【答案】D
【解析】A. （a1﹣）x22﹣x＝0，当 ，原方程为一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. x2+＝﹣1，是分式方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2﹣x2+3＝0，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意．
故选 D
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、是一次方程，故不是一元二次方程；
B、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程；
C、是三次方程，故不是一元二次方程；
D、是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
3．将一元二次方程﹣3x22﹣＝﹣x化成一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（
）
A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2
【答案】C
【解析】解：将一元二次方程﹣3x22﹣＝﹣x化成一般形式 3x2﹣x＋2＝0后，
一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选：C．
4．下列方程中，① 2x21﹣＝0；② ax2+bx+c＝0；③（x+2）（x3﹣）＝x23﹣；④ 2x0．是一元二次方
程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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