19.3 一次函数与实际问题（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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19.3 一次函数与实际问题
学习目标
1. 能通过函数图像获取信息，发展形象思维；
2. 能利用函数图像解决简单的实际问题
3. 初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系
4.通过函数图像解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识
和热爱生活的意识。
知归纳：
一、分段函数
有的题目中，如下左图，当自变量 x 发生变化时，随着 x 的取值范围不同，y 和 x 的函
数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发
生了变化。这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，
我们把这类函数归类为分段函数。
在有的题目中，如下右图，含有两个一次函数的图像，我们需要对两个函数的相关变量
进行对比。
考点直击
典例分析＋变式训练
二、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤
（1）设定实际问题中的变量；
（2）建立一次函数表达式；
（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义；
（4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值；
（5）写出答案。
知识点一：利用一次函数解决有关行程问题
【典例1】（2020 春•岚山区期末）已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B两地同时
出发相向而行，其中甲到达 B地后立即返回，如图是甲乙两车离 A地的距离 y（千米）
与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离 A地的距离 y甲（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写
出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第 5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离 A地的距离 y乙（千
米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
【变式】（2021 春•海盐县校级期末）已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的A，B两地同
时出发相向而行，甲到 B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y与行驶时间
x之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离 y与行驶时间 x之间的函数关系式，并标明自变量 x的取值
范围；
（2）若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的
距离相等；
（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．
【典例2】（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，在同一条公
路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5
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