19.3 一次函数函数与实际问题基础巩固精练（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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19.3 一次函数与实际问题

知识点一：利用一次函数解决有关行程问题

1．（2020 秋•宁波期末）已知 A，B两地相距 240 千米，早上 9点甲车从 A地出发去 B地，

20 分钟后，乙车从 B地出发去 A地．两车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x

（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（　　）

A．甲车的速度是 60 千米/小时

B．乙车的速度是 90 千米/小时

C．甲车与乙车在早上 10 点相遇

D．乙车在 12：00 到达 A地

【答案】C

【解答】解：由题意可知，

甲车的速度是：240÷4＝60（千米/小时），故选项 A不合题意；

乙车的速度是：60÷（）＝90（千米/小时），故选项 B不合题意；

设甲出发 x小时后两车相遇，则 60x+90（x﹣）＝240，

解得 x＝，

所以甲车与乙车在早上 10 时48 分相遇，故选项 C符合题意；

乙车到达 A地的时间为：10+（240 60﹣）÷90＝12（时），故选项 D不合题意；

故选：C．

2．（2021 秋•城阳区期末）中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景观，

其中川藏公路南线是中国最受欢迎的自驾路线．已知川藏公路途经 A、B两地，甲车从

A地出发匀速开往 B地，甲车出发两小时后，乙车从 B地匀速开往 A地，两车同时到达

各自的目的地．如图是甲、乙两车离 B地的距离 y（km）与甲车的行驶时间 x（h）的函

数图象．

请根据图象回答下列问题：

（1）A、B两地相距　　km；

（2）求乙车离 B地的距离 y与x之间的函数关系式；

（3）相遇后，经过多久两车相距 60km？

【答案】（1） 360 （2）y＝90x180﹣；（3）0.4 小时

【解答】解：（1）由题意得，A、B两地相距 360m；

故答案为：360；

（2）设乙车离 B地的距离 y与x之间的函数关系式为 y＝kx+b，

根据题意，得，

解得：，

∴y＝90x180﹣；

（3）甲车的速度为：360÷6＝60（km/h），

设相遇的时间为 x，根据题意，得 60x+90x180﹣＝360，

解得：x＝3.6，

设甲车出发 m小时后，相遇后两车相距 60km

根据题意，得 60m+90m180﹣＝360+60，

解得：m＝4，

4 3.6﹣＝0.4（小时），

答：相遇后，经过 0.4 小时两车相距 60km．

3．（2021 秋•锦州期末）已知 A，B两地间某道路全程为 240km，甲、乙两车沿此道路分

别从 A，B两地同时出发匀速相向而行，甲车从 A地出发行驶 2h后因有事按原路原速返

回A地，结果两车同时到达 A地．已知甲、乙两车距 A地的路程 y（km）与甲车出发所

用的时间 x（h）的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车的速度为　　km/h，乙车的速度为　　km/h；

（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距 40km．

【答案】（1）80；60 （2） h （3）h或2h

【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：160÷2＝80km/h，乙车的速度为：

240÷（2+2）＝60km/h；

故答案为：80；60；

（2）设 y甲＝k1x（0＜x＜2），

将（2，160）代入得 k1＝80，

∴y甲＝80x，

设y乙＝k2x+b，

将（0，240），（4，0）代入得：

，解得：，

∴y乙＝﹣60x+240，

80∴x＝﹣60x+240，

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