18.1.2 平行四边形的判定（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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18.1.2 平行四边形的判定
学习目标
1. 探索并证明平行四边形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算．
2. 探索并证明三角形中位线定理．
3. 通过平行四边形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步
培养和发展
学生的演绎推理能力
知识点一：平行四边形的判定
1. 与边有关的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
考点直击
典例分析＋变式训练
【典例1】（2020 春•桂林期末）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，
下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】A
【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故
本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边
形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边
形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，
故此选项不符合题意；
故选：A．
【变式 1】（2019 春•天桥区期末）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线
相等，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故
本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
【变式 2】（2020 春•南宁期末）能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，CB＝CD
【答案】B
【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项错
误；
B、AB＝CD，AD＝BC 判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项正确；
C、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项错误；
D、AB＝AD，CB＝CD 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
【典例2】（2021 春•宜兴市期中）如图，E，F是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF
＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形 ABCD 是平行四边形．
【答案】（1）略 （2）略
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF 和△CBE 中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
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