8.3简单几何体的表面积和体积（第1课时）（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《8.3 简单几何体的表面积和体积》
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
导学案
地 位：
本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教 A 版（2019）
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积和体积
学习目标：
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式，培养数学运算的核心素养；
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，提
升逻辑推理的核心素养。
学习重难点：
1.重点：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法。
2.难点：会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积。
自主预习：
1. 本节所处教材的第 页.
2. 复习——
①　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ：
②　长方体、正方体的表面积和体积：
3. 预习——
棱柱、棱锥、棱台的表面积：
棱柱、棱锥、棱台体积：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
胡夫大金字塔底边原长 230 米，高 146.59 米，经风化腐蚀，现降至 136.5 米，塔的底角为 51°51′.
假如把建造金字塔的石块凿成平均一立方英尺的小块，平均每块重 2.5 吨，像一辆小汽车那样大.
问题　(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？
(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？
（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面
积的和.
【做一做】棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(　　)
A.　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　　
2.棱柱、棱锥、棱台的体积　　
几何体 体积 说明
棱柱 V棱柱＝Sh S 为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥 V棱锥＝Sh S 为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h
S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱
台的高
【做一做 1】棱台的上、下底面面积分别是 2，4，高为 3，则棱台的体积等于________.
【做一做 2】设四棱锥的底面是对角线长分别为 2和4的菱形，四棱锥的高为 3，则该四棱锥的体积为____
____.
（三）典型例题
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
例 1.已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为 3 cm 和6 cm，高为 cm，求此正
三棱台的表面积.
【类题通法】求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直
角梯形的应用：(1)高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；(2)高、斜高、上下底
面边心距所成的直角梯形.
【巩固练习 1】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多
面体的表面积为(　　)
A. B.2 C. D.
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
例 2.如图，已知 ABCD－A1B1C1D1是棱长为 a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥 A1
－D1EF 的体积.
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