7.4.2　超几何分布教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

3.0 envi 2025-04-01 29 4 686.22KB 9 页 3知币
侵权投诉
《7.4.2　超几何分布》教学设计
-------葛爱菊
（一）教学内容
本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其
分布列》，本节课主要学习超几何分布.
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随
机变量及其分布列》的第四单元第二节：超几何分布.
2. 地位与作用
本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其
分布列》，本节课主要学习超几何分布. 超几何分布是一类应用广泛的概率模型，常常与二
项分布问题综合运用，是一个常考的概率分布列的数学模型，本节课是从实际出发，通过
抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
（三）学情分析
1.认知基础：本节是学生已经学习了随机事件、等可能事件概率、互斥事件概率、条
件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列和二项分布的基础上，研究另一个常
见的分布列.
2.认知障碍： 阅读理解能力是学生学习本节的一个最大障碍.
（四）教学目标
1. 知识目标：
①理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;
② 能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量
的均值.
2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等,提高学习能力
3.素养目标：数学抽象,数学运算,数学建模
（五）教学重难点：
1. 重点：超几何分布的概念及应用
2.难点：超几何分布与二项分布的区别与联系
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题自学展示提炼要点、探索巩固、应用知识阶段
（七）课前准备
多媒体 导学案
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意
图
在产品质量管理中，常常通过抽样来分析
合格品和不合格品的分布，进而分析产品
质量．假定一批产品共
N
件，其中有
M
件
不合格品，随机取出的
n
件产品中，不合
格品数
X
的概率分布如何？用怎样的数学
模型刻画上述问题？
这节课我们就来研究这个问题，首
先检查一下我们的自学成果
情景导
学，激
发学生
的学习
兴趣
教学环节：自学新教材，提炼知识要点
教学内容 师生活动 设计意
图
一、知识要点
超几何分布
(1)概念：
假设一批产品共有 N件，其中有 M件次
品．从 N件产品中随机抽取 n件(不放
回)，用 X表示抽取的 n件产品中的次品
数，则 X的分布列为
P(X＝k)＝
其中 n，N，m∈N*，M≤N，n≤N，
m＝ ，
r＝ ．如果随机变量 X的分布
列具有上式的形式，那么称随机变量 X服
从超几何分布．
(2)均值：E(X)＝＝np.
二、知识点的精准理解和深化
问题 1：已知 100 件产品中有 8件次品，
提问学生自学看教材的知识要点，
从中发现学生理解的薄弱点
学生回答并分析，教师补充完善：
因材
施教 ，
根 据 学
生预习
的结
果，引
导下一
步教学
发挥学
生的主
观能动
性 ， 暴
露学 生
思维，
教 师 精
准指导
从而建
现从中采用有放回的方式随机抽取 4件．
设抽取的 4件产品中次品数为 X，求随机
变量 X的分布列.
思考 1：采用有放回抽样，随机变量 X服
从二项分布吗？
思考:2：如果采用不放回抽样，抽取的 4
件产品中次品数 X服从二项分布吗？若不
服从，那么 X的分布列是什么？
强化概念：超几何分布
一般地，假设一批产品共有 N件，其中
有M件次品．从 N件产品中随机抽取 n
件(不放回），用 X表示抽取的 n件产品
中的次品数，则 X的分布列为 P(X＝k）
＝，
k＝m，m＋1，m＋2，…，r.
其中 n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝
max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则
称随机变量 X服从超几何分布．
概念的理解和深化：
1.公式 中个
字母的含义
N—总体中的个体总数
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量
k—样本中的特殊个体数(如次品数)
2.求分布列时可以直接利用组合数的意义
列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽
取,用组合数列式.
思考 1：
采用有放回抽样，则每次抽到次品
的概率为 0.08，且各次抽样的结果
相互独立,此时 X服从二项分布,即X
～B(4，0.08).
思考 2：
引发学生思考积极参与互动，说出
自己见解，教师完善：
不服从，根据古典概型求 X的分布
列.
解：从 100 件产品中任取4件有
C100
4
种不同的取法，从 100 件产品
中任取4件，次品数 X可能取
0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有
C8
kC92
4−k
种.
由古典概型的知识，得随机变量 X
的分布列为
PPT 显示，学生读题并回答
立超几
何分布
的概
念，发
展学生
逻辑推
理、数
学运
算、数
学抽象
和数学
建模的
核心素
养。
7.4.2　超几何分布教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：9 页 大小：686.22KB 格式：DOCX 时间：2025-04-01

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注