7.1.2复数的几何意义（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《7.1.2 复数的几何意义》
导学案 参考答案
新课导学
（一）新知导入
【问题 1】复数与复平面内的点有一一对应关系。
【问题 2】一一对应关系．　　　
【问题 3】向量OZ的模等于点
Z
到原点的距离．
（二）复数的几何意义
1.复平面　复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部。
2
.
复数的几何意义
(1)复数
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R) 复平面内的点
Z
(
a
，
b
) .
(2)复数
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R) 平面向量
OZ
.
【做一做】 答案：D
3.复数的模
(1)定义：向量
OZ
的模叫做复数
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)的模或绝对值.
(2)记法：复数
z
＝
a
＋
b
i 的模记为|
z
| 或 |
a
＋
b
i| .
(3)公式：|
z
|＝|
a
＋
b
i|＝(
a
，
b
∈R).
如果
b
＝0，那么
z
＝
a
＋
b
i 是一个实数，它的模就等于|
a
|(
a
的绝对值).
【做一做】 答案：C
4.共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于 0 的两
个共轭复数也叫做共轭虚数.复数
z
的共轭复数用
z
__表示，即如果
z
＝
a
＋
b
i，那么
z
＝
a
－
b
i
.
【做一做】 答案：－2－5i
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(√)
2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(×)
3.复数的模一定是正实数.(×)
4.两个共轭复数关于 x 轴对称.(√)
5.两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(×)
（三）典型例题
【例 1】 解：复数
z
＝(
m
2－2
m
－8)＋(
m
2＋3
m
－10)i 的实部为
m
2－2
m
－8，虚部为
m
2＋3
m
－10.
(1)由题意得
m
2－2
m
－8＝0.解得
m
＝－2 或
m
＝4.
(2)由题意，∴2<
m
<4.
(3)由题意，(
m
2－2
m
－8)(
m
2＋3
m
－10)<0，
∴2<
m
<4 或－5<
m
<－2.
(4)由已知得
m
2－2
m
－8＝
m
2＋3
m
－10，故
m
＝.
【巩固练习 1】 解：(1)要使点位于第四象限内，需
∴∴－7<
m
<3.
(2)要使点位于
x
轴负半轴上，需
∴∴
m
＝4.
(3)要使点位于上半平面(含实轴)，需
m
2＋3
m
－28≥0，
解得
m
≥4 或
m
≤－7.
【例 2】解析：(1)由复数的几何意义，可得
OZ
1＝(5，－4)，
OZ
2＝(－5，4)，
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