4.2.2指数函数的图象和性质(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版)

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4.2.2 指数函数的图象和性质
本节课知识点目录：
1、解指数不等式；
2、解指数方程
3、复杂的“识图”
4、指数函数比大小与复合函数单调区间
5、指数函数的最值与范围
6、指数函数求参数：恒成立和存在型
7、涉及到指数函数的新定义
8、指数函数中的广义的中心对称和轴对称性质。
9、竞赛与自主招生
一、解指数不等式
1、化为同底，利用单调性解不等式。如例 1.
2、换元，转化为一元二次等不等式，然后再化回指数不等式同底法求解。如例 2.
3、利用单调性和奇偶性求解，如例 3.
4、利用特殊值和单调性求解，如例 4.
5、分段型题型，往往融合了多种函数，所以需要借助单调性或者数形结合等函数性质来解不
等式。如例题 5
【典型例题】
【例1】若 满足不等式 ，则函数 的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先将不等式左右两边化为底数相同，再由指数函数的单调性解不等式即可求得 的范围，再由指数函数的
单调性即可求值域.
【详解】
由 可得 ，因为 在 上单调递增，
所以 即 ，解得： ，
所以 ，即函数 的值域是 ，
-----典例精讲
故选：B.
【例2】不等式 的解集为______．
【分析】
由 可得 ，然后在同一坐标系中画出 、 的图象，然后可得答案.
【详解】
由 可得 ， 、 的图象如下：
与 的交点坐标为
所以不等式 的解集为
故答案为：
【例3】若函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
判断函数为奇函数和单调递增函数，将不等式化简为 ，解得答案.
【详解】
，则 ，故函数为奇函数.
均为单调递增函数，故 单调递增，
，即 ，即 ，解得 .
故选：A.
【例4】若函数 为偶函数，则满足 的 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用偶函数有 求参数 ，写出 解析式，易知 的区间单调性并可得 ， ，
结合偶函数即可求 解集.
【详解】
由 ，可得 ，即 ，
∴，可知 ， ，
当 时， 恒成立 且 单调递增， 恒成立 且 单调递增，
∴在 上单调递增，∴ 的解集为 ．故选：C
【例5】已知函数 ，则不等式 的解集为__________．
【答案】
【分析】
首先判断函数的单调性，再利用函数的单调性，解抽象不等式.
【详解】
， ，函数的对称轴是 ，所以函数在 上单调递增，
在 单调递增，且 ，
所以函数 在 上单调递增，
不等式 ，
解得： 或 ，
所以不等式的解集是 .
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