2.3 直线的交点坐标与距离公式-2022-2023学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

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2.3 直线的交点坐标与距离公式
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1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．
3.掌握两点间距离公式并会应用.
4. 用坐标法证明简单的平面几何问题．
5.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题.
6.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离．
知识解读
知识点一　两条直线的交点
1．两直线的交点
已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．
(1)若点 A在直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有 .
(2)若点 A是直线 l1与l2的交点，则有 .
2．两直线的位置关系
方程组的解 一组 无数组
直线 l1与l2的公共点的个数 一个 零个
直线 l1与l2的位置关系 重合
知识点二　两点间的距离
公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ .
特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关．
(2) 原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.
知识点三　点到直线的距离、两条平行线间的距离
点到直线的距离 两条平行直线间的距离
定义 点到直线的 的长度 夹在两条平行直线间 的长
图示
公式(或求法)点P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋
C＝0的距离 d＝
两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与
l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝
知识点四 对称问题
1．点关于点的对称
点P（x0,y0）关于 A（a,b）的对称点为 P’（2a-x0,2b-y0）.
2．点关于直线的对称
设 点 P（x0,y0）关于直线 的对称点为 ，则有 ，可求出
x’，y’.
3．直线关于直线的对称
（1）若已知直线 l1与对称轴 l相交，则交点必在与 l1对称的直线 l2上，然后再求出 l1上任一个已知点 P1关
于对称轴 l对称的点 P2，那么经过交点 P及点 P2的直线就是 l2.
（2）若已知直线 l1与对称轴 l平行，则与 l1对称的直线和 l1分别到直线 l的距离相等，由平行直线系和两
条平行直线间的距离即可求出 l1的对称直线.
跟踪训练
一、单选题
1．若点 在直线 ： 上，则 的最小值为（~~~~~~~）
A．B．C．D．
2．经过两直线 与 的交点，且平行于直线 的直线方程是
（~~~~~）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系 中，已知直线 与直线 互相平行，且它们间的距
离是 ，则 等于（~~~~~~~）
A．-6 B．1 C．0 D．2
4．点 为 轴上的点， ， ，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 8，则点 的坐标为
（~~~~~~~）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
5．光线从点 射到 轴上，经 轴反射以后过点 ，光线从 A到B经过的路程为
（~~~~~~~）
A．B．C．D．
6．已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的方程组
的解的情况是（~~~~~~~）
A．无论 ， ， 如何，方程组总有解
B．无论 ， ， 如何，方程组总有唯一解
C．存在 ， ， ，方程组无解
D．存在 ， ， ，方程组无穷多解
7．过点 引直线，使 ， 到它的距离相等，则该直线的方程是（~~~~~~~）
A．B．
C． 或 D． 或
8．已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 ： 和 ： 截得的线段长为 ，则
直线 的方程为（~~~~~~~）
A．B．
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