2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教 A 版选择性必修第一
册)
第二章 直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
【考点梳理】
考点一：两条直线的交点坐标
1．两直线的交点
已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．
(1)若点 A在直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有 A1a ＋ B 1b ＋ C 1＝ 0 .
(2)若点 A是直线 l1与l2的交点，则有
2．两直线的位置关系
方程组的解 一组 无数组 无解
直线 l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线 l1与l2的位置关系 相交 重合 平行
考点二：　两点间的距离公式
（1）点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式| P 1P2| ＝
(2) 原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.
考点三：两条平行直线间的距离
点到直线的距离 两条平行直线间的距离
定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长
图示
公式(或求法)
点P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋
C＝0的距离 d＝
两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与
l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝
【题型归纳】
题型一：直线的交点坐标
1．直线 和 与两坐标轴围成的四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．三条直线 ， ， 相交于一点，则 的值为（ ）
A．B．C．2 D．
3．直线 经过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直，则直线 的方程为（
）
A．B．
C．D．
题型二：由直线交点个数求参数
4．已知直线 与射线 恒有公共点，则 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知线段 AB 两端点的坐标分别为 和 ，若直线 与线段 AB 有交点，则实数 m的
取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．设点 , ,若直线 与线段 没有交点,则 的取值范围是( )
A．B．
C．D．
题型三：两点间的距离公式应用
7．直线 ： 与 ： 及 ： 所得两交点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知 三顶点为 、 、 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．已知点 ， ，且 ，则实数 等于（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D． 或 3
题型四：点到直线的距离问题
10．已知点 ，直线 ，则点 P到直线 l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知在 中，其中 ， ， 的平分线所在的直线方程为 ，则 的面积为（
）
A．B．C．8 D．
12．已知点 ，则当点 到直线 的距离最大时， （ ）
A．B．C．D．
题型五：点、直线的对称问题
13．点 关于直线 的对称点是（ ）
A．B．C．D．
14．已知点 与 关于直线 对称，则直线 的方程为（ ）
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