【重点突围】专题02 平方差与完全平方公式的运算（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题 02 平方差与完全平方公式的运算
【典型例题】
1．（2022·湖南·衡阳市第十五中学八年级期末）计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算，最后合并同类项即可．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则，属于基础题，计算过程中细心即可．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·吉林绿园·八年级期末）计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方差公式： 进行求解即可．
【详解】
解： ，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
2．（2022·山东微山·八年级期末）已知 是完全平方式，则 k的值为（ ）
A．－6B．±3C．±6D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的 2倍，即可确定 k的值．
【详解】
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了 k的负值．
3．（2022·江苏崇川·八年级期末）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．6B．8C．12 D．16
【答案】D
【解析】
【分析】
对已知条件变形为： ，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知： ，
上述等式两边平方得到： ，
整理得到： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．
4．（2022·全国·七年级）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则 3xy＝（ ）
A．1B．C．3D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解： ， ，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
5．（2022·吉林通榆·八年级期末）从边长为 a的正方形中剪掉一个边长为 b的正方形（如图 1所示），然
后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－ab
C．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图 1与图 2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．
【详解】
【重点突围】专题02 平方差与完全平方公式的运算（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）.docx

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