《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(基础)知识讲解--2020-2021学年八年级数学下册同步精练本双测AB卷

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《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固
（基础）知识讲解
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如
x a
，
x a
等；另一种
是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或
a b
c c
)．
不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或
a b
c c
)．
要点二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高
次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式．
要点诠释：ax+b＞0 或 ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是
定边界点，二是定方向，三是定空实.
3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大
于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
要点诠释：
列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超
过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式
解决问题的关键.
要点三、一元一次不等式组
　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
要点诠释：
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.Ü
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的
公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.Ü
（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等
式组的解集及实际意义确定问题的答案．
要点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）　
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于
x
、
y
的一元一次
方程
ax b
＝0（
≠0）
的解
x
为何值时，函数
y ax b 
的
值为 0？
确 定 直 线
y ax b 
与
x
轴
（即直线
y
＝0）交点的横坐
标.
求关于
x
、
y
的二元一次
方 程 组
1 1
2 2
 
 
，
．
y a x b
y a x b
的
解．
x
为 何 值 时 ， 函 数
1 1
y a x b 
与函数
2 2
y a x b 
的值相等？
确定直线
1 1
y a x b 
与直线
2 2
y a x b 
的交点的坐标.
求关于
的一元一次不等
式
ax b
＞0（
a
≠0）的
解集
x
为何值时，函数
y ax b 
的
值大于 0？
确 定 直 线
y ax b 
在
x
轴
（即直线
y
＝0）上方部分的
所有点的横坐标的范围.
【典型例题】
类型一、不等式
1.用适当的符号语言表达下列关系：
（1）a 与 5 的和是正数.
（2）b 与-5 的差不是正数.
（3）x 的 2 倍大于 x.
（4）2x 与 1 的和小于零.
（5）a 的 2 倍与 4 的差不少于 5.
【答案与解析】
解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0； （3）2x>x； （4）2x+1<0；（5）2a-4≥5.
【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些
常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… .
举一反三：
【变式】用适当的符号语言表达下列关系：
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